Question

Determine o conjunto verdade das equações exponenciais:

a) 4^x - 3 . 2^x + 2 = 0

b) 25^x - 30 . 5^x = -125

Answer 1

a) Faça 2^x = a  Daí, 2^x^2 - 3.2^x +2 = 0 e a^2 - 3.a + 2 = 0
    pela fórmula de Báskara, a' = 1 e a'' = 2, então, substituindo em 2^x = a teremos: 2^x =1 ; 2^x = 2^0 onde x' = 0  e  2^x = 2 onde x'' = 1, cuja solução é: 
S = { 0 ; 1}.

b) Analogamente à questão: 5^x = a  e  a^2 - 30.a + 125 = 0 pela fórmula de Baskara, a' = 5  e a'' = 25. Daí, 5^x = 5^1 ; x' = 1  e  5^x = 5^2, então x'' = 2
S = { 1 ; 2 }.  Desculpe pois eu não sou muito bom em digitação

Answer 2

$a) {4}^{x} - 3 \times {2}^{x} + 2 = 0 \\ ( {2}^{x} )^{2} - 3 \times x + 2 = 0 \\ {2}^{x} = y \\ {y}^{2} - 3y + 2 = 0 \\ \\ s = \frac{ - b}{a} = \frac{ - ( - 3)}{1} = 3 \\ p = \frac{2}{1} = 2 \\ \\ y1 = 2 \\ y2 = 1 \\ \\ { {2}^{x} } = y \\ {2}^{x} = 2 \\ {2}^{x} = {2}^{1} \\ x = 1 \\ \\ {2}^{x} = 1 \\ {2}^{x} = {2}^{0} \\ x = 0$

S= ( 1 , 0)

$b) {25}^{x} - 30 \times {5}^{x} = - 125 \\ ( {5}^{x} ) ^{2} - 30 \times {5}^{x} = - 125 \\ {y}^{2} - 30y + 125 = 0 \\ \\ s = \frac{ - ( - 30)}{1} = 30 \\ p = \frac{125}{1} = 125 \\ y1 = 25 \\ y2 = 5 \\ \\ {5}^{x} = y \\ {5}^{x} = 25 \\ {5}^{x} = {5}^{2} \\ x = 2 \\ \\ {5}^{x} = 5 \\ {5}^{x} = 5 \\ {5}^{x} = {5}^{1} \\ x = 1$

S= ( 2 , 1)