Question

Determine o conjunto verdade das equações exponenciais:

a) (2/3)^x = (8/27) b) (9/25)^2x = (3/5) c) 5^x = raiz quadrada de 5 d) 49^x = raiz quadrada de 7

Answer 1

Determine o conjunto verdade das equações exponenciais:a) (2/3)^x = (8/27) b) (9/25)^2x = (3/5) c) 5^x = raiz quadrada de 5 d) 49^x = raiz quadrada de 7

PARA Equação exponenciais TEMOS QUE DEIXAR
bases IGUAIS e 
RESOLVER A EQUAÇÃO 

a) (2/3)^x = (8/27)                      fatorar     8| 2            27| 3
                                                              4| 2             9| 3
                                                              2| 2             3| 3
                                                               1/                1/

(2/3)× = (2³/3³)                                      8 = 2³          e  27 = 3³ 
(2/3)×  = (2/3)³     BASE IGUAIS fazer a equação exponenciais
x = 3

V = { 3}

TESTANDO (se está correto)
para
x = 3
(2/3)× = (8/27)
(2/3)³  = (8/27)
(2³/3³) = (8/27)
(2x2x2/3x3x3) = (8/27)
 (8/27)            = (8/27)   CORRETO

                                                    FATORAR  9| 3        25| 5
                                                                      3| 3         5| 5
b) (9/25)^2x = (3/5)                                            1/            1/
                                 
                                                                   9 = 3²      e  25 = 5²
(3²/5²)²× = (3/5)¹     ATENÇÃO (3/5) = (3/5)¹
[(3/5)²]²× = (3/5)¹   bases iguais

(3/5)(²)(²×) = (3/5)¹
(3/5)⁴×      = (3/5)¹
4x = 1
x = 1/4

V = { 1/4}



c) 5^x = raiz quadrada de 5

5× = √5 ----------------ATENÇÃO √ = 1/2
5× = 5¹/²   (BASES iguais) 
x = 1/2

V = { 1/2)



d) 49^x = raiz quadrada de 7                     fatorar   49| 7
                                                                            7| 7
                                                                              1/       49 = 7²
49× = √7    (√ = 1/2)

[(7)²]× = (7)¹/²
(7)²× = (7)¹/²
2x = 1/2
        1           1         1           1
x = ------  =   ------- x ------  =   --------
        2           2          2           4   (divisão de fração copia o 1º e inverte o 
    -----------                                     2º multiplicando)
        2

x = 1/4

V = { 1/4}

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

9