Question

Determine o conjunto verdade da seguinte equação exponencial:

[(2^2x)-(2.2^x)]/8=1

Answer 1

Ae Guilherme,

aplique as propriedades da exponenciação:

$\mathsf{a^{m+n}=a^m\cdot a^n}\\ \mathsf{(a^m)^n\Rightarrow (a^n)^m}$

........................

$\mathsf{ \dfrac{2^{2x}-2\cdot2^x}{8}=1}\\\\ \mathsf{(2^x)^2-2\cdot2^x=1\cdot8}\\ \mathsf{(2^x)^2-2\cdot2^x=8}\\ \mathsf{(2^x)^2-2\cdot2^x-8=0}\\\\ \mathsf{2^x=y}\\\\ \mathsf{y^2-2y-8=0~~(eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{y_1=-2~~(\notin\mathbb{R})~~e~~y_2=4}\\\\ \mathsf{2^x=y}\\\\ ~~\mathsf{2^x=4}\\ ~~\mathsf{2^x=2^2}\\ \mathsf{\not2^x=\not2^2}\\\\ \mathsf{x=2}\\\\\\ \Large\boxed{\mathsf{S=\{2\}}}$

Tenha ótimos estudos ;P

Answer 2

observando que 2^(2x) = [2^(x)]²
então considerando M = 2^(x)
_M² - 2M_ = 1
     8  
M² - 2M - 8 = 0
(M - 4)(M + 2) = 0
M - 4 = 0 ⇒ M = 4
M + 2 = 0  ⇒ M = -2 (não serve!)
2^(x) = 4 ⇒ 2^(x) = 2² ⇒ x = 2