Question

Determine o conjunto verdade da equação x(x-2)^2 .(x-3)^3 =0

Answer 1

Boa tarde 

x*(x - 2)²*(x - 3)³ = 0

devemos zerar cada termo

x1 = 0
x2 - 2 = 0 , x2 = 2
x3 - 3 = 0 , x3 = 3

S = (0, 2, 3)

Answer 2

Vamos lá.

Veja que a resolução é simples.
Pede-se para determinar as raízes da seguinte expressão:

x*(x-2)² * (x-3)³ = 0

Note: temos aí em cima o produto entre três fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores deverá ser nulo. Então teremos as seguintes hipóteses:

ou
x = 0 ----> x' = 0

ou
(x-2)² = 0 ---> x-2 = ± √(0) ---> x-2 = 0 ---> x'' = 2

ou
(x-3)³ = 0 --> x-3 = ∛(0) ---> x-3 = 0 ---> x = 3.

Assim, como você viu, a equação tem três raízes reais, que são estas:

x' = 0; x'' = 2; x''' = 3 <--- Esta é a resposta.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x'; x''; x'''} da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = {0; 2; 3}.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.