Question

Determine o conjunto verdade da equação exponencial:
a) 4* - 9 . 2* + 8 = 0 para 2* = m
b) 4* - 12 . 2* = -32 para 2* = m

OBS: esse * corresponde a elevado à x

Answer 1

Primeiramente precisamos encontrar o valor de 4*. Sabemos que 4 = 2², entao:
4* = (2²)* , Entedeu? Agora multiplicando os expoentes teremos que 4* = 2^2x
Sabendo que a ordem dos fatores nao altera o produto, sabemos que 2^2x eh a mesma coisa que 2^x.2, entao podemos dizer que 2^x.2 = (2*)².
Sabendo que 2* = m, teremos 4* = m². Sacou?

Agora basta substituir nas equacoes:
a) m²-9.m+8=0
Resolvendo por Bhaskara:
Delta=81-4.1.8
Delta=81-32
Delta=49 (raiz de delta = 7)
m=9+ou-7/2
m`=9+7/2=16/2=8
m``=9-7/2=2/2=1
Resposta: m pode ser 8 ou 1.

b) m²-12m+32=0
Resolvendo por Bhaskara:
Delta=144-4.1-32
Delta=144-128
Delta=16 (raiz de delta = 4)
m=12+ou-4/2
m`=12+4/2=16/2=8
m``=12-4/2=8/2=4
Resposta: m pode ser 8 ou 4.