Question

Determine o conjunto verdade da equação exponencial 4ˣ = 5 . 2ˣ – 4.

Answer 1

Resposta:

4ˣ = 5 · 2ˣ - 4

4ˣ = 2²ˣ ou (2ˣ)² dá no msm...

então vamos chamar 2ˣ de y e substituir na equação exponencial citada.

y² = 5y - 4

y² - 5y + 4 = 0

y = -(-5)+-√(-5)²-4(1)(4)/2(1)

y = 5 +- √25-16 / 2

y = 5 +- √9 / 2

y = 5 +- 3 / 2

y′ = 5+3/2 = 8/2 = 4

y′′ = 5 - 3 / 2 = 2/2 = 1

agora achar o valor de x

y = 2ˣ

4 = 2ˣ

2² = 2ˣ

x = 2

ou

y = 2ˣ

1 = 2ˣ

x = 0

S = { 0 , 2 }