Question

Determine o conjunto verdade da equação 2cos^2 x - 3 cos x + 1 = 0 no intervalo [0, 2pi].
Ajudaaa por favor.

Answer 1

Resposta:

.   S  =  { 0,  π/3,  5π/3 }

(Obs.:  0°  =  2π  ==>  cos 0°  =  cos 2π  =  1)

Explicação passo-a-passo:

.

.      2 cos² x  -  3.cos x  +  1  =  0      (fazendo:  y  =  cos x)

.

.      2.y²  -  3.y  +  1  =  0          (eq segundo grau em y)

.

a = 2,   b = - 3,   c = 1

Δ  =  (- 3)²  -  4 . 2 . 1  =  9  -  8  =  1

.

y  =  ( - (-3)  ±  √1 ) / 2 . 2  =  ( 3  ±  1 ) / 4

.

y'  =  ( 3 + 1 ) / 4  =  4 / 4  =  1  ==>  cos x  =  1  ==>  x  =  0

y"  =  ( 3 - 1 ) / 4  =  2 / 4  =  1 / 2  ==>  cos x = 1/2

.                                                      ==>  x = π/3  OU  x = 5π / 3

OBS:

0°  =  2π

.

(Espero ter colaborado)