Question

Determine o conjunto universo (U) das equações a seguir
A)1/3+1/2x=1/6
B)2/3x-1/2x+5/x=31/12
C) x²-1/x+2=2x+7/3-1/x
D) x/x²-4=x/x+3

Answer 1

O conjunto universo das equações são:

a) R - {-3}

b) R -  {2}

c) R - {-1/3;0}

d) R - {0;1/8}

O que é conjunto universo?

Conjunto universo é o conjunto de soluções de uma determinada equação.

Aplicando ao exercício:

Letra a:

• Passo 1: encontrar o mínimo múltiplo comum:

2x, 3, 6 | 2

1x, 3, 3  | 3

1x, 1,  1   | x

MMC = 2 * 3 * x = 6x

• Passo 2: múltiplicar o mínimo múltiplo comum:

Lembrando que devemos dividir pelo denominador e multiplicar pelo numerador:

$\frac{2x+3=x}{6x}$

• Passo 3: encontrar x:

2x + 3 = x

2x - x = -3

x = -3

S = {-3}

Letra b:

• Passo 1: encontrar o mínimo múltiplo comum:

3x, 2x, x, 12 | 2

3x, 1x,  x,  6 | 2

3x, 1x,  x,  3 | 3

1x, 1x,  x,   1 | x

MMC = 2 * 2 * 3 * x = 12x

• Passo 2: múltiplicar o mínimo múltiplo comum:

$\frac{8-6+60=31x}{12x}$

• Passo 3: encontrar x:

8 - 6 + 60 = 31x

31x = 62

x = 2

S = {2}

Letra c:

• Passo 1: encontrar o mínimo múltiplo comum:

x, 3 | 3

x, 1 | x

MMC = 3 * x = 3x

• Passo 2: múltiplicar o mínimo múltiplo comum:

$\frac{3*(x^2-1)+6x=6x^2+7x-3}{3x}$

• Passo 3: encontrar x:

3*(x^2-1)+6x=6x^2+7x-3

3x^2-3+6x=6x^2+7x-3

3x^2-3+6x-6x^2-7x+3=0

-3x^2-x=0

x (-3x-1) = 0

x' = 0

-3x - 1 = 0

x'' = -1/3

S = {-1/3;0}

Letra d:

$\left(x/x^2)-4=\left(x/x\right)+3$

• Passo 1: encontrar o mínimo múltiplo comum:

x^2, x | x

x,      1 | x

MMC = x * x  = x²

• Passo 2: múltiplicar o mínimo múltiplo comum:

$\frac{x-4x^2=x^2+3x^2}{x^2}$

• Passo 3: encontrar x:

x-4x^2=x^2+3x^2

x-4x^2-x^2-3x^2 = 0

x - 8x^2 = 0

- 8x^2 + x = 0

x (-8x + 1) = 0

x' = 0

-8x + 1 = 0

x = 1/8

S = {0;1/8}

Entenda mais sobre Conjunto Universo aqui: https://brainly.com.br/tarefa/22684008

#SPJ4