determine o conjunto solução
porfavor me ajudem nessa questão
Soluções para a tarefa
x² + 10x + 25 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 10² - 4 . 1 . 25
Δ = 100 - 4. 1 . 25
Δ = 0
Há 1 raiz real.
Neste caso, x' = x'':
x = (-b +- √Δ)/2a
x' = (-10 + √0)/2.1
x'' = (-10 - √0)/2.1
x' = -10 / 2
x'' = -10 / 2
x' = -5
x'' = -5
Conjunto solução de uma equação são as raízes da equação. Tem vários métodos para resolver: teorema de Báskara, soma e produto das raízes, fatoração. Deixo os três aqui para você ampliar seus conhecimentos. Quando a gente sabe mais formas de resolver uma mesma coisa podemos resolver mais facilmente, escolhendo a melhor forma para cada tipo de problema.
x² +10x +25 = 0
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pelo TEOREMA DE BÁSKARA
Δ = b² -4ac
y = x² +10x +25. Comparando com
y = ax² +bx +c, vemos que
a = 1, b = 10, c = 25
Então
Δ = b² -4ac = 10² -4(1)(25) = 100 - 100 = 0
x = (-b ±√Δ)/(2a)
S = {-5}
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por SOMA E PRODUTO DE RAÍZES
y = x² +10x +25. Comparando com
y = x² -Sx +P, vemos que
-10 deve ser a Soma de raízes (porque é -S, e -(-10) = 10, que está na equação)
+25 deve ser o Produto de raízes.
Pensamos:
A equação de 2º grau tem no máximo 2 raízes.
Então,
Quais 2 números somados dão -10 e multiplicados dão 25???
Testamos até encontrar.
2+8 = 10, mas 2*8 = 16
3+7 = 10, mas 3*7 = 21
4+6 = 10, mas 4*6 = 24
5+5 = 10, e 5*5 = 25.
Opa, chegamos perto. Vamos ver agora o cuidado com o sinal... Tem que dar -10 na soma e 25 no produto...
-5+5 = 0, não dá...
-5+(-5) = -5-5 = -10, e -5*(-5) = +25. Achamos.
Os dois números são -5 e -5.
Ou seja, -5 é uma raiz dupla...
S = {-5}
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por FATORAÇÃO
x² +10x +25 = 0
Essa equação é uma soma.... temos que transformar em fatores, ou seja, termos que se multiplicam.
Lembra dos termos da adição? São parcelas e soma.
Lembra dos termos da multiplicação? São fatores e produto. É isso. Temos que achar justamente temos que se multiplicam.
x² +10x +25 = 0
Se a gente observar bem, veremos que o 1 de x² e o 25 são quadrados perfeitos. Ou seja, são formados por números multiplicados por si mesmos.
25 = 5 * 5 = 5²
1 = 1* 1 = 1²
E que o 10 é o produto desse 5 e desse 1 por 2.
Então temos o caso do produto notável (a +b)² !
Veja:
(a+b)² = a² +2ab +b²
Comparando x² +10x +25 com isso, vamos usar 1² e 5². O x tem que estár lá também, mas não aparece no 25, então está no 1. É 1x, ou simplesmente x.
(1x +5)² = (x +5)² = (x)² +2(x)(5) + (5)² = x² +10x +25
Ou seja, olhando para a equação percebemos que ela é um produto notável do tipo "quadrado da soma de dois termos", ou (a +b)². E sua fatoração é (x +5)², que é o mesmo que (x+5)(x+5)
x² +10x +25 = 0
(x +5)² = (x+5)(x+5) = x² +5x +5x +25 = x² +10x +25
Então sua raiz é quando igualamos o que está dentro do parêntesis a zero.
x+5 = 0
x = -5
E a raiz é dupla porque o fator (o termo dentro do parêntesis) está elevado ao quadrado, que é o x+5 multiplicado por ele mesmo.
Pegou a ideia? ^^)
S = {-5}
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Todos os métodos levaram ao mesmo resultado. E precisa ser assim, porque a resposta deve ser uma só. É até uma boa forma de verificar se a resposta está correta. Se derem diferentes, há um erro para corrigir. Mas também a gente pode substituir as raízes na equação e ver se dá zero, porque raízes são valores que levam a equação a zero. Se não der zero, há erro.
x² +10x +25 = 0
Substituir a raiz é fazer x igual à raiz.
(-5)² +10(-5) +25 = 0
25 -50 +25 = 0
0 = 0. Certinho!
Se a gente tivesse esquecido o lance do sinal e achasse que a raiz erra apenas 5, daria errado rrsrs..
x² +10x +25 = 0
(5)² +10(5) +25 = 0
25 +50 +25 = 0
100 = 0. Falso.... teríamos que procurar o erro.
Espero que tenha aprendido coisas novas. Serão muito úteis para você.
Abraços.