Question

Determine o conjunto solução:
$\frac{x+3}{4} \ \textless \ 6+x\leq \frac{2x-1}{3} -\frac{x-2}{6}$

Answer 1

$\frac{x+3}{4} \ \textless \ 6+x\leq \frac{2x-1}{3} -\frac{x-2}{6}$

$\displaystyle\begin{cases}\mathtt{x+6>\dfrac{x+3}{4}}\\ \\ \mathtt{x+6\le~\dfrac{2x-1}{3}-\dfrac{x-2}{6}}\end{cases}$

Resolvendo a primeira inequação temos:

$\mathtt{x+6 > \dfrac{x+3}{4}\times(4)}\\\mathtt{4x + 24 > x + 3} \\\mathtt{4x - x > 3 - 24 \to3x > - 21} \\\mathtt{x > - \frac{21}{3} \to \: x > - 7 }$

Resolvendo a segunda inequação temos:

$\mathtt{6+x\le\frac{2x-1}{3} -\frac{x-2}{6}} \times (6) \\ \mathtt{36+6x\le4x-2 -(x-2)} \\\mathtt{36 + 6x\le4x - 2 -x + 2 } \\\mathtt{6x - 4x + x \le- 36}$

$\mathtt{3x\le-36 \to \:x \le - \dfrac{36}{3} } \\\mathtt{x \le - 12}$

Fazendo a intersecção entre o conjunto solução das inequações temos:

$\mathtt{s=\varnothing }$