Question

Determine o conjunto solução real da inequação a seguir. (x-1)(5-2x)≥0

Answer 1

Primeiro aplica-se a distributiva aos valores dados onde obtemos de :

$(x - 1) \times (5 - 2x) \geqslant 0$

o resultado:

$5x - 2x {}^{2} - 5 + 2x \geqslant 0$

Agrupando e juntos os valores obtemos o resultado:

$- 2x {}^{2} + 7x - 5 \geqslant 0$

Como vê foi obtido uma equacao de segundo grau onde nos temos:

$a = - 2 \: \: \: b = 7 \: \: \: c = - 5$

Aplicando as regras de segundo grau teremos:

$x = \frac{ - 7 + - \sqrt[2]{7 {}^{2} - 4 \times - 2 \times - 5} }{2 \times - 2}$

Onde obteremos como resultado os resultados:

$x {}^{1} = 1 \: \: \: x {}^{2} = \frac{ - 5}{ - 2}$

Como obtemos uma inequação os resultados são valores que vão resultar em valores menores que zero, assim temos que:

$1 \: < x > \frac{ - 5}{ - 2}$

Ou seja os valores de x devem ser maiores que 1 e -5/-2.