Determine o conjunto solução ou verdade da seguinte equação do 2º grau. x² - 16 = 0 *
{4}
{-4}
{-4,4}
{ }
Soluções para a tarefa
Resposta:
Resposta: Os valores de x (raízes) são -4 e 4.
Explicação passo-a-passo:
A RESOLUÇÃO SERÁ APRESENTADA DE DUAS FORMAS:
1ª FORMA (Mais simples): Sem o cálculo do discriminante (Δ) e da fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva da equação do segundo grau), por se tratar de uma equação incompleta (uma equação completa do 2º grau é uma igualdade do tipo ax²+bx+c=0 e, ao analisar esta questão, verifica-se que não há o termo +bx):
x² - 16 = 0 ⇒
x² = 16 ⇒
x = √16 ⇒ (Ao fatorar-se 16, tem-se 2⁴ (2.2.2.2=16).)
x = √2⁴ ⇒
x = +4 (Porque 4² = 4.4 = 16.)
ou
x = -4 (Porque (-4)² = (-4)(-4)=16)
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2ª FORMA (Mais complexa): Calculando o discriminante e aplicando a Fórmula de Bhaskara (ou fórmula resolutiva de equação quadrática):
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1.x² - 16 = 0 (Veja a Observação 1.)
a.x² + b.x + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 0, c = (-16)
OBSERVAÇÃO 1: Quando o coeficiente for 1, ele pode ser omitido, pois está subentendido. Assim, em vez de 1.x², tem-se apenas x².
(II)Cálculo do discriminante (Δ), utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = (0)² - 4 . (1) . (-16) ⇒
Δ = 0 - 4 . (-16) ⇒
Δ = -4 . (-16) ⇒ (Veja a Observação 2.)
Δ = 64
OBSERVAÇÃO 2: Na parte destacada, aplicou-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais, +x+ ou -x-, resultam em sinal de positivo (+).
→Como o discriminante (Δ) resultou em um valor maior que zero, a equação x²-16=0 terá duas raízes diferentes e pertencentes ao conjunto dos números reais.
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = (-b ± √Δ) / 2 . a ⇒
x = (-(0) ± √64) / 2 . (1) ⇒
x = (± √64) / 2 ⇒
x' = +8/2 ⇒ x' = 4
x'' = -8/2 ⇒ x'' = -4
Resposta: Os valores de x (raízes) são -4 e 4.
Outras maneiras, porém mais formais, de indicar a resposta:
S={x E R / x = -4 ou x = 4} (leia-se "o conjunto solução é x pertence ao conjunto dos números reais, tal que x é igual a menos quatro ou x é igual a quatro") ouS={-4, 4} (leia-se "o conjunto solução é constituído pelos elementos menos quatro e quatro".)
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VERIFICAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo x = -4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 16 = 0 ⇒
1 . (-4)² - 16 = 0 ⇒
1 . (-4)(-4) - 16 = 0 ⇒
1 . 16 - 16 = 0 ⇒
16 - 16 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = -4 é solução (raiz) da equação.)
→Substituindo x = 4 na equação fornecida no exercício, verifica-se que a igualdade será mantida, confirmando-se que esta é uma das raízes da equação:
1.x² - 16 = 0 ⇒
1 . (4)² - 16 = 0 ⇒
1 . (4)(4) - 16 = 0 ⇒
1 . 16 - 16 = 0 ⇒
16 - 16 = 0 ⇒
0 = 0 (Provado que x = 4 é solução (raiz) da equação.)
Resposta:
S = {-4, 4}
Explicação passo a passo:
x² - 16 = 0
x² = 16
x = ±√16
x = 4
ou
x = -4
S = {-4, 4}