Question

determine o conjunto solução:
não sei fazer equação fracionária, me ajudem pf, preciso da conta!
$\frac{3}{x} +x-5=\frac{6-7x}{2x}$, sendo $x\neq 0$

Answer 1

Primeira coisa a fazer é tirar o m.m.c de x e 2x.

x,2x | x

1,2 | 2

1,1 ---------> x(2) é igual a 2x (x vezes 2 é igual a 2x)

Agora que sabemos disso, vamos modificar os valores dos denominadores da fração (os números de baixo).

__________ = 6-7x

2x                   = 2x --------> Você repetirá 6-7x pois ele já estava sendo dividido por 2x.

Agora precisamos de nossos numeradores (números de cima). Para isso vamos pegar o denominador (2x) e dividir pelo denominador anterior (na primeira fração você tem um x, e na segunda você tem o número 1, já que ele é um número inteiro)

2x/x = 2 (você simplesmente risca o x)

2x/1 = x (você simplesmente risca o 2)

Agora vamos multiplicar esses valores por seus respectivos numeradores, isso é, 2 por 3 e x por x-5.

2(3) = 6

x(x-5) = x²-5x

Agora sua equação fracionária ficará assim:

6+x²-5x=6-7x

2x      = 2x ---------------> Vamos multiplicar tudo isso por 2x, para que possamos riscar ele e trabalharmos com números inteiros:

6+x²-5x = 6-7x

Agora vamos igualar a equação à zero e teremos uma equação do segundo grau:

x²-5x+7x+6-6=0 -------> (Note que os números que passam para o outro lado da igualdade têm seu sinal invertido)

x²+2x=0 será nossa equação do segundo grau.

Sabemos que nela temo a=1, b=2 e c=0

Agora está na hora de fazer o delta:

Δ=b²-4ac

Δ=2²-4.1.0

Δ=4

√Δ= + 4 e - 4

Agora que temos nosso delta, basta escrevermos as duas fórmulas finais para que encontremos as raízes reais de nosso x:

x= -b + √Δ /2a ----> -2 + 2 /2 -----> 0/2 -----> x= 0

x= -b - √Δ / 2a -----> -2-2/2 -------> -4/2 ------> x=-2

Como sabemos que x≠0, então x = -2

Agora você deve substituir os valores de x na primeira equação fracionária (a que você escreveu em sua pergunta aqui no Brainly) para saber se o resultado está, de fato, correto.