Question

Determine o conjunto solução, em R x R, do sistema de equações a seguir.
10 ponto
Imagem sem legenda
S = {(– 2; – 5), (5; 2)}
S = {(– 2; 5), (-5; 2)}
S = {(–2; 5), (5; -2)}
S = {(– 2; -5), (-5; -2)}

Answer 1

O sistema da imagem foi muito mal escrito, podendo até mesmo te induzir a cálculos errados.

Se fôssemos interpretar ao pé da letra, teríamos que $x^2+y^2=29x-y$ e que $29x-y=3$ o que teria um conjunto solução muito diferente das alternativas.

Com base nas alternativas, o sistema descrito deveria ter a seguinte forma:

$\left \{ {{x^2+y^2=29} \atop {x-y=3}} \right.$

Isolamos o "y" na equação de baixo:

$\left \{ {{x^2+y^2=29} \atop {-y=-x+3}} \right.$

$\left \{ {{x^2+y^2=29} \atop {y=x-3}} \right.$

Usamos o método de substituição e depois a fórmula de Bhaskara para encontrar os possíveis valores de "x":

$x^2+y^2=29$

$x^2+(x-3)^2=29$

$x^2+x^2-6x+9=29$

$x^2+x^2-6x+9-29=0$

$2x^2-6x-20=0$

$\frac{2x^2-6x-20}{2}=\frac{0}{2}$

$x^2-3x-10=0$

$\triangle=b^2-4.a.c=(-3)^2-4.1.(-10)=9+40=49$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{3+\sqrt{49} }{2}= \frac{3+7}{2}=\frac{10}{2}=5$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}=\frac{3-\sqrt{49} }{2}= \frac{3-7}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Usamos a segunda equação para descobrir qual valor de "y" está relacionado a cada valor de "x":

$x_1-y_1=3$

$5-y_1=3$

$-y_1=3-5$

$-y_1=-2$

$y_1=2$

$x_2-y_2=3$

$-2-y_2=3$

$-y_2=3+2$

$-y_2=5$

$y_2=-5$

Concluímos finalmente que o sistema assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{(-2;-5),(5;2)\}$