Determine o conjunto solução dos sistemas de inequações abaixo.
a)
{2x²+3x > 5
{x²-4≤3x
b)
{x²-3x>0
{x²-3x<-4x
Só para mim pegar a ideia
Soluções para a tarefa
a) Primeiro transforme numa equação do segundo grau.
2x² + 3x = 5
2x² + 3x - 5 = 0
Agora encontre suas raízes.
x1 = 1; x2 = -5/2
Agora monte o gráfico e analise os pontos em que ele é maior que zero. Como a>0 a concavidade é voltada para cima. Avaliando o gráfico você verá que a parábola está acima do zero antes do -5/2 e depois do 1. Agora é só montar o conjunto solução.
S = {x € R | x < -5/2 e x > 1}
Fazendo o mesmo com a outra inadequação:
x² - 4 < 3x
x² - 4 = 3x
x² - 3x - 4= 0
x1 = 4
x2 = -1
a>0, concavidade voltada para cima.
Analisando o gráfico vemos que ele é negativo entre o -1 e o 4. Ou seja, S = {x € R | -1 < x < 4}
b) x² - 3x > 0
x² -3x = 0
x1 = 0
x2 = 3
Analisando o gráfico vemos que ele é positivo antes do zero e depois do três. Assim, S = {x € R | x < 0 e x > 3}
x² - 3x < -4x
x² - x < 0
x² - x = 0
x1 = 0 e x2 = 1
Analisando o gráfico temos S = {x € R | x < 0 e x > 1}
Não fiz muito detalhadamente porque tu disse que era só pra tu pegar a ideia.