Question

determine o conjunto solução do sistema

x^2+Y^2=13
2x-y=4



^ significa elevado

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistema de equações :

$\begin{cases}\sf{ x^2 + y^2~=~13 } \\ \\ \sf{ 2x - y~=~4 }\end{cases}$

$\begin{cases} \sf{ x^2 + y^2~=~13 } \\ \\ \sf{ y~=~ 2x - 4 }\end{cases}~\to~\begin{cases}\sf{ x^2 + (2x - 4)^2 } \\ \\ \sf{ y~=~2x - 4 }\end{cases}$

$\begin{cases} \sf{ x^2 + 4x^2 - 16x + 16 ~=~13 } \\ \\ \sf{ y~=~2x - 4 }\end{cases} ~\to~ \begin{cases} \sf{ 5x^2 - 16x + 3~=~0 } \\ \\ \sf{ y~=~2x - 4 }\end{cases}$

Resolvendo a equação do segundo grau :

$\sf{ 5x^2 - 16x + 3~=~0 }$

$\iff \sf{ \Delta ~=~ (-16)^2 - 4*5*3=196 }$

$\iff \sf{ x~=~ \dfrac{16 \pm 14}{10} }$

$\iff \sf{ x: } \begin{cases} \sf{ x_{1}~=~\dfrac{16+14}{10}~=~\dfrac{30}{10} } \\ \\ \sf{ x_{2}~=~\dfrac{16 - 14}{10}~=~\dfrac{2}{10} } \end{cases}$

$\iff \sf{ x: }\begin{cases} \sf{ x_{1}~=~3 } \\ \\ \sf{ x_{2}~=~ \dfrac{1}{5} }\end{cases}$

PEGANDO em: y = 2x - 4

para $\sf{ x~=~3 }$

$\iff \sf{ y~=~ 2*3 - 4~=~6-4}$

$\iff \sf{ y_{1}~=~2 }$

Para $\sf{x~=~\dfrac{1}{5} }$

$\iff \sf{ y~=~ 2*\dfrac{1}{5} - 4~=~\dfrac{2}{5}-\dfrac{20}{5} }$

$\iff \sf{ y~=~- \dfrac{18}{5} }$

$\iff \sf{ Sol: \{(x_{1} ; y_{1}) ; (x_{2} ; y_{2})\} }$

$\green{\iff \boxed{\sf{ Sol: \{(3, 2) ; (\dfrac{1}{5} ; -\dfrac{18}{5}) \} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Espero ter ajudado bastante!)

Answer 2

Oie, Td Bom?!

$\left\{\begin{matrix}</p><p> x {}^{2} + y {}^{2} = 13& \\ </p><p> 2x - y = 4 \: \: \: \: & </p><p>\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}</p><p> x {}^{2} + y {}^{2} = 13 & \\ </p><p> y = - 4 + 2x& </p><p>\end{matrix}\right.$

• Substitua o valor dado de y na equação x² + y² = 13.

$x {}^{2} + ( - 4 + 2x) {}^{2} = 13$

$x {}^{2} + (2x - 4) {}^{2} = 13$

$x {}^{2} + 4x {}^{2} - 16x + 16 = 13$

$5x {}^{2} - 16x + 16 = 13$

$5x {}^{2} - 16x + 16 - 13 = 0$

$5x {}^{2} - x - 15x + 3 = 0$

$x \: . \: (5x - 1) - 3(5x - 1) = 0$

$(5x - 1) \: . \: (x - 3 ) = 0$

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$5x - 1 = 0⇒x = \frac{1}{5}$

$x - 3 = 0⇒x = 3$

• Substitua o valor dado de x na equação y = - 4 + 2x.

$y = - 4 + 2 \: . \: \frac{1}{5}$

$y = - 4 + \frac{2}{5}$

$y = - \frac{18}{5}$

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$y = - 4 + 2 \: . \: 3$

$y = - 4 + 6$

$y = 2$

• Solução:

$S= \begin{Bmatrix}</p><p> (x_{1} \: , \: y_{1}) = ( \frac{1}{5} \:, \: - \frac{18}{5}) & \\ </p><h2> (x_{2} \: , \: y_{2}) = (3 \: , \: 2) \: \: \: \: \: \: \: \: & </h2><p>\end{Bmatrix}$

Att. Makaveli1996