Question

Determine o conjunto solução do sistema de inequação abaixo: x² + x – 2 ≤ 0.

Answer 1

Resposta:

$\sf x^2 + x - 2 \le 0$

$\sf x^2 + x - 2 = 0$

$\sf \sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = 1^2 -\:4 \cdot 1 \cdot (-\: 2)$

$\sf \Delta = 1 + 8$

$\sf \Delta = 9$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,1 \pm \sqrt{9} }{2\cdot 1} =\dfrac{-\,1 \pm 3}{2} \Longrightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{-\,1 + 3}{2} = \dfrac{2}{2} = \;1 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{-\,1 - 3}{2} = \dfrac{- 4}{2} = - 2\end{cases}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{x\in\mathbb{R} \mid -2\leq x\leq 1\}=[-2,1] }$