Question

determine o conjunto solução de (x² + 13). (x²+1) = 85
(quero cálculos)

Answer 1

Determine o conjunto solução de (x² + 13). (x²+1) = 85

(x² + 13)(x² + 1) = 85 fazer a distributiva ( multiplicação)

x².x² + x²(1) + 13(x²) + 13(1) = 85

x⁴ + 1x² + 13x² + 13 = 85

x⁴ + 14x² + 13 = 85 ( igualar a zero) atenção no SINAL

x⁴ + 14x² + 13 - 85 = 0

x⁴ + 14x² - 72 = 0 equação BIQUADRADA ( 4 raizes)

x⁴ + 14x² - 72 = 0 fazer SUBSTITUIÇÃO

x⁴ = y²

x² = y

fica

x⁴ + 14x² - 72 = 0 ( assim)

y² + 14y - 72 = 0 ( equação do grau) ( ax² + bx + c = 0)

a = 1

b = 14

c = - 72

Δ = b² - 4ac

Δ = (14)² - 4(1)(-72)

Δ = + 196+ 288

Δ = + 484 ---------------------------->√Δ = 22 ( porque √484 = 22)

se

Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)

(baskara)

         - b + - √Δ

y = --------------------

             2a

         - 14 - √484           - 14 - 22        - 36

y' = --------------------- = -------------- = ---------- = - 18

                 2(1)                     2              2

         - 14 + √484          - 14 + 22          + 8

y'' = ------------------- = ----------------- = --------- = 4

              2(1)                         2                 2

assim

y' = - 18

y'' = 4

voltando na SUBSTITUIÇÃO

y' = - 18

x² = y

x² = - 18

x = + - √-18 ( NÃO existe RAIZ REAL)

(porque)???????

√-18 ( raiz quadrada) com número negativo

e

y'' = 4

x² = y

x² = 4

x = + - √4 (√4 = 2)

x = + - 2 ( 2 raizes)

assim

x' e x'' = ∅ (NÃO existe RAIZ REAL)

x''' = -2

x"" = + 2