Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do segundo grau, no conjunto IR.
A) x²-15x=0
B)x²-81=0
C)X²-121=0
D)3X²-5X=0
E)x²-x=0
F)9x²-16=0
G)x²+25=0
H)11x²-x=0
I)49x²=36
J)3x²-27x=0
K)x²-14=0
L)-25x²-15x=0
Preciso de resposta para amanhã cedo. Para mim entender
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A) x²-15x=0
x (x - 15) = 0
x= 0
x - 15 = 0
x = 15
S = {0 , 15}
B)x²-81=0
x² = 81
x = √81
x = 9
S = {9}
C)X²-121=0
x² = 121
x = √121
x = 11
S = {11}
D)3X²-5X=0
x (3x - 5) = 0
x = 0
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5 / 3
S= {0 , 5/3}
E)x²-x=0
x(x - 1) = 0
x = 0
x - 1 = 0
x = 1
S = {0 , 1}
F)9x²-16=0
9x² = 16
x² = 16 / 9
x = √16 / √9
x = 4 / 3
S= { 4/3 }
G)x²+25=0
x² = -25
x = √-25
x = √-1 . 5²
x = 5√-1
S = {5√-1}
H)11x²-x=0
x (11x - 1) = 0
x = 0
11x - 1 = 0
11x = 1
x = 1 / 11
S = {0 , 1/11}
I)49x²=36
x² = 36 / 49
x = √36 / √49
x = 6/7
S = { 6/7 }
J)3x²-27x=0
x (3x - 27) = 0
x = 0
3x - 27 = 0
3x = 27
x = 27 / 3
x = 9
S= {0, 9}
K)x²-14=0
x² = 14
x = √14
S = { √14 }
L)-25x²-15x=0
5x (-5x - 3) = 0
5x = 0
x= 0
-5x - 3 = 0
-5x = 3 .(-1)
5x = -3
x = -3 / 5
S = {0, -3/5}
Utilizando conceitos de fatoração e resolução de equações de segundo grau incompletas, temos os resultados dados por:
a) 0 e 15
b) - 9 e 9
c) - 11 e 11
d) 0 e 5/3
e) 0 e 1
f) - 4/3 e 4/3
g) - 5i e 5i
h) 0 e 1/11
i) - 6/7 e 6/7
j) 0 e 9
k) - √14 e √14
l) 0 e - 3/5
Explicação passo-a-passo:
Como podemos ver em todas essas questões, as equação de segundo grau são incompletas, ou seja, todas podem ser resolvidas isolando o 'x' sem utilizar a formula de Bhaskara.
Tendo isto em mente vamos as questões:
A) x² - 15x = 0
Colocando x em evidência:
x ( x - 15 ) = 0
E assim podemos passar tanto 'x' quando o parenteses para o lado direito dividindo o 0, ou seja, tendo duas opções temos duas soluções:
x = 0
E:
x - 15 = 0
x = 15
Assim nosso conjunto de soluções para x é { 0 , 15 }.
B) x² - 81 = 0
Isolando x:
x² = 81
Lembre-se qe quando transformarmos potência quadrada em raíz esta tem duas soluções e portanto surge o sinal de "mais ou menos":
x = ±√81
x = ± 9
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 9 , 9 }.
C) X² - 121 = 0
Da mesma forma que a questão anterior:
x² = 121
x = ±√121
x = ± 11
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 11 , 11 }.
D) 3X² - 5X = 0
Colocando x em evidência:
x ( 3x - 5 ) = 0
Temos duas soluções:
x = 0
E:
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3 = 1,666...
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 5/3 }.
E)x²-x=0
Novamente pondo x em evidência:
x ( x - 1 ) = 0
Duas soluções:
x = 0
E:
x - 1 = 0
x = 1
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 1 }.
F) 9x² - 16 = 0
Isolando x:
9x² = 16
x² = 16/9
x = ±√(16/9)
x = ± √16/√9
x = ± 4/3
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 4/3 , 4/3 }.
G) x² + 25 = 0
Isolando x:
x² = - 25
x = ±√(-25)
Separando o negativo do número para termos uma raíz complexa:
x = ±√(-1)√(25)
E substituindo raíz de -1 pelo número complexo 'i':
x = ±5i
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 5i , 5i }.
H) 11x² - x = 0
Colocando x em evidência:
x ( 11x - 1 ) = 0
Temos duas soluções:
x = 0
E:
11x = 1
x = 1/11
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 1/11 }.
I) 49x² = 36
Isolando x:
x² = 36/49
x = ±√( 36/49 )
x = ± √36/√49
x = ± 6/7
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 6/7 , 6/7 }.
J) 3x² - 27x = 0
Colocando x em evidência:
x ( 3x - 27 ) = 0
Assim temos duas soluções:
x = 0
E:
3x - 27 = 0
3x = 27
x = 27/3
x = 9
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { 0 , 9 }.
K) x² - 14 = 0
Isolando x:
x² = 14
x = ±√14
Como 14 não tem raíz exata, ele fica desta forma, tendo solução geral para x como { - √14 , √14}
L) -25x² - 15x = 0
Colocando x em evidÊncia:
x ( - 25x - 15 ) = 0
Assim temos duas soluções:
x = 0
E:
-25x - 15 = 0
- 25x = 15
x = - 15/25
x = - 3/5
E assim temos que o conjunto de soluções para x é { - 3/5 , 0 }.
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