Question

determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2º grau no Conjunto R

a) 3x²-5x=0

b)x² - x =0

c) 9x²-16=0​

Answer 1

Resposta:

a) 0 e $\frac{5}{3}$

b) 0 e 1

c) $-\frac{4}{3} e \frac{4}{3}$

Explicação passo-a-passo:

A forma geral de equação do 2º grau é ax² + bx + c = 0. Nas equações a) e b) deste exercício, o elemento c é igual a 0. Já na c), o elemento b é igual a 0. Assim, podem ser resolvidas de duas formas:

1) Através da fórmula de Baskara: $x = \frac{-b+-\sqrt{b^{2} - 4ac } }{2a}$

a) 3x² - 5x = 0

a = 3

b = 5

c = 0

$x = \frac{-(-5)+-\sqrt{(-5)^{2} - 4.3.0 } }{2.3}$

$x = \frac{5+-\sqrt{25 - 0 } }{6}$

$x = \frac{5 +- 5}{6}$

$x' = \frac{5 + 5}{6}$

$x' = \frac{10}{6}$

$x' = \frac{5}{3}$

$x'' = \frac{5 - 5}{6}$

$x'' = \frac{0}{6}$

$x'' = 0$

b) x² - x = 0

a = 1

b = 1

c = 0

$x = \frac{-(-1)+-\sqrt{(-1)^{2} - 4.1.0 } }{2.1}\\\\x = \frac{1+-\sqrt{1^{2} - 0 } }{2}\\\\x = \frac{1+-1 }{2}\\\\x' = \frac{1 + 1}{2} = \frac{2}{2} = 1\\\\x'' = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0$

c) 9x² - 16 = 0

a = 9

b = 0

c = 16

$x = \frac{0^{2} +- \sqrt{0^{2} - 4.9.(-16) } }{2.9} \\\\x = \frac{0^{2} +- \sqrt{576} }{18} \\\\x = \frac{ +- \sqrt{576} }{18} \\\\x = \frac{ +- 24 }{18} \\\\x' = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}\\\\x'' = -\frac{24}{18} = -\frac{4}{3}$

2) Fatorando:

a) 3x² - 5x = 0

$x(3x - 5) = 0\\\\\\x = \frac{0}{3x - 5}\\\\x' = 0\\\\\\3x - 5 = \frac{0}{x}\\\\3x - 5 = 0\\\\3x = 5\\\\x'' = \frac{5}{3}$

b) x² - x = 0

$x(x - 1) = 0\\\\\\x = \frac{0}{x-1} \\\\x' = 0\\\\\\x - 1 = \frac{0}{x} \\\\x - 1 = 0\\\\x'' = 1$

c) 9x² - 16 = 0

$9x^{2} = 16\\\\x^{2} = \frac{16}{9}\\\\x = +-\sqrt{\frac{16}{9} }\\\\x = +-\frac{4}{3}\\\\x' = \frac{4}{3}\\\\x'' = -\frac{4}{3}$