Question

Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes biquadradas:
Meee ajudem por favor

Answer 1

Determine o conjunto solução de cada uma das seguintes
biquadradas:Meee ajudem por favor



lembrete    equação BIQUADRADA = 4 raizes

fazer artificio:
 x⁴ = y²
 x² = y

ATENÇÃO  fazer em todas as QUESTÕES

a) 4x⁴ - 17x² + 4 = 0 
   4y²  - 17y  + 4 = 0
a = 4
b = - 17
c = 4
Δ = b² - 4ac
Δ = (-17)² - 4(4)(4)
Δ = + 289 - 64
Δ = 225  ========> √Δ/2a ===> √225 = 15
se
Δ > 0
(baskara)
y = - b + √Δ/2a

y' = -(-17) + √225/2(4)
y' =  + 17 + 15/8
y' = 32/8
y' = 4
e
y" = -(-17) - √225/2(4)
y" = + 17 - 15/8
y" = 2/8  ======> divide ambos por 2
y" = 1/4

então
para
y' = 4
x² = y
x² = 4
x = + √4
x' = 2
x" = - 2

e
para
y = 1/4
x² = 1/4
x = + √1/4
x'" = 1/2
x"" = - 1/2

V= [ { -2; -1/2 ; 1/2 ; 2}

b) x⁴ - 13x² + 36 = 0
   y²   -13y  + 36 = 0
a = 1
b = - 13
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(36)
Δ = 169 - 144
Δ = 25 =======> √Δ = 5 ====> √25 = 5
se
Δ > 0 
(baskara)
y =- b + √Δ/2a

y' = -(-13) + √25/2(1)
y' = + 13 + 5/2
y' = 18/2
y' = 9
e
y" = -(-13) - √25/2(1)
y" = + 13 -  5/2
y" = 8/2
y" = 4

então
para
y = 9
x² = y
x² = 9
x = + √9
x' = + 3
x" = - 3
e
para
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + √4
x'" = + 2
x"" = - 2

V = { - 3 ; - 2 ; 2 ; 3}

c) 4x⁴ - 10x² + 9 = 0
    4y² - 10y + 9 = 0
 a = 4
b = - 10
c = 9
Δ = b² -4ac
Δ = (-10)² - 4(4)(9)
Δ = + 100 - 144
Δ = -  44
se
Δ < 0
então
Δ = - 44======> √-44  NÃO existe ZERO REAIS

V = Ф

d) x⁴ + 3x² - 4 = 0
    y² + 3y - 4 = 0
a = 1
b = 3
c = - 4
Δ = b² - 4ac
Δ = 3² - 4(1)(-4)
Δ =  9 + 16
Δ = 25 =======> √Δ = 5 ===> √25 = 5
se
Δ > 0
(baskara)
y = - b + √Δ/2a
y' = -3 + √25/2(1)
y' = - 3 + 5/2
y' = 2/2
y' = 1
e
y" = -3 - √25/2(1)
y"  = -3 - 5/2
y" = -8/2
y" = - 4

então

x² = y
y = 1
x² = 1
x = + √1
x' = + 1
x" = - 1
e
para
y = - 4
x² = y
x² = - 4
x = + √- 4   NAÕ  existe ZERO REAIS 

x'" = Ф
x"" = Ф

V = { -1 ; + 1} 

e) 4x⁴ - 37x² + 9 = 0
    4y² - 37y + 9 = 0
a = 4
b = - 37
c = 9
Δ = b² - 4ac
Δ = (-37)² - 4(4)(9)
Δ = 1369 - 144
Δ = 1225   =====> √Δ= 35 ====> √1225 = 35
se
Δ> 0
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-37) + √1225/2(4)
y' = + 37 + 35/8
y' = 72/8
y' = 9
e
y" = -(-37) - √1225/2(4)
y" = + 37 - 35/8
y" = 2/8========> divide AMBOS por 2
y" = 1/4

então
para
x = 9
x² = y
x² = 9
x = + √9
x' = + 3
x" = - 3
e
para
y = 1/4
x² = y
x² = 1/4
x = + √1/4
x'" = + 1/2
x"" = - 1/2

V = { -3; -1/2 ; 1/2; 3}

f)  16x⁴ - 40x² + 9 = 0
    16y² - 40x  + 9 = 0
a = 16
b = - 40
c = 9
Δ = (-40)² - 4(16)(9)
Δ = 1600 - 576
Δ = 1024 =======> √Δ = 32 =====> √1024 = 32
se
Δ > 0
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-40) + √1024/2(16)
y' = + 40 + 32/32
y' = 72/32 =======> divide AMBOS por 8
y' = 9/4
e
y" = -(-40) - √1024/2(16)
y" = + 40 - 32/32
y" = 8/32=========> divide AMBOS por 8
y" 1/4

então
para
y = 9/4
x² = 9/4
x = + √9/4
x' = + 3/2
x" = - 3/2
e
para
y = 1/4
x² = 1/4
x = + √1/4
x'" = 1/2
x"" = - 1/2

V= { -3/2 ; - 1/2 ; 1/2 ; 3/2}

g)  x⁴ - 7x² + 12 = 0
    y² - 7y   + 12 = 0
a = 1
b = - 7
c = 12
Δ = b² - 4ac
Δ = (-7)² - 4(1)(12)
Δ = + 49 - 48
Δ = 1 =======> √Δ = 1 ====> √1 = 1
se
Δ > 0
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = -(-7) + √1/2(1)
y' = + 7 + 1/2
y' = 8/2
y' = 4
e
y" = -(-7) - √1/2(1)
y" = + 7 - 1/2
y" = 6/2
y" = 3

então

para
y = 4
x² = y
x² = 4
x = + √4
x' = + 2
x" = - 2
e
para
y = 3
x² = y
x² = 3
x = + √3
x'" = √3
x"" = - √3

V = { - √3; - 2 ; √3 ; 2}

h) x⁴ + 5x² + 6 = 0
    y² + 5y + 6 = 0
a = 1
b = 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4(1)(6)
Δ = 25 - 24
Δ = 1======> √Δ = 1 ====> √1 = 1
se
Δ > 0
então
(baskara)

y = - b + √Δ/2a

y' = - 5 + √1/2(1)
y' = - 5 + 1/2
y' = -4/2
y' = - 2
e
y" = - 5 - √1/2(1)
y" = - 5-1/2
y" = -6/2
y" = - 3

então

para
y = - 2
y = - 3

x² = -2
x = + √ - 2   NÃO existe ZERO reais
x² = - 3
x = + √ - 3  NÃO existe ZERO reais

V = Ф