Question

Determine o conjunto solução de cada uma das equações do 1° grau com uma incógnita.

Answer 1

$(\frac{2}{5})y-\frac{3}{4}=(\frac{3}{20})y$

Calculando o m.m.c entre 5, 4 e 20, chegamos em 20.

Multiplicando todos os membros da equação por 20:

$20.(\frac{2}{5})y-\frac{20.3}{4}=20.(\frac{3}{20})y\\4.2y-5.3=1.3y\\8y-15=3y\\8y-3y=5\\5y=15\\y=15/5\\y=3$
_________________________

$\frac{x-10}{9}+\frac{x}{6}=10$

O m.m.c entre 9 e 6 é 54. Multiplicando todos os membros por 54:

$\frac{54.(x-10)}{9}+\frac{54.x}{6}=54.10\\6(x-10)+9x=540\\6x-60+9x=540\\15x=540+60\\15x=600\\x=600/15\\x=40$
_________________________

$\frac{1+t}{1-t}=\frac{3+t^{2}}{1-t^{2}}$

Multiplicando em cruz:

$(1+t).(1-t^{2})=(3+t^{2}).(1-t)\\1.1-1.t^{2}+t.1-t.t^{2}=3.1-3.t+t^{2}.1-t^{2}.t\\1-t^{2}+t-t^{3}=3-3t+t^{2}-t^{3}$

Cortando -t³ dos 2 lados da equação:

$1-t^{2}+t=3-3t+t^{2}\\0=3-1-3t-t+t^{2}+t^{2}\\2t^{2}-4t+2=0\\2(t^{2}-2t+1)=0\\t^{2}-2t+1=0/2\\t^{2}-2t+1$

$S = -b/a=-(-2)/1=2\\P=c/a=1/1=1$

Raízes: 2 números que quando somados dão 2 e quando multiplicados dão 1:

$x'=1\\x''=1$

Veja que 1 não pode ser solução da equação, pois transformaria o denominador das frações em zero.

S = { }
_________________________

$1+\frac{3}{2-x}=\frac{1}{2}$

O m.m.c entre (2 - x) e 2 é 2(2 - x):

$2(2-x).1 + \frac{2(2-x).3}{2-x}=\frac{2(2-x).1}{2}\\4-2x+2.3=2-x\\4-2x+6=2-x\\10-2x=2-x\\10-2=-x+2x\\x=8$

Answer 2

Veja o anexo. Qualquer dúvida é só perguntar.