Question

Determine o conjunto solução de cada uma das equações de 2° grau, sendo U = R
a) x²-5x+6=0
b) 2x²-8x+6=0
c) x²-3x-10=0
e) x²+4x-12=0
f) -x²-x+6=0
g) 4x²+11x-3=0
h) x²+4x+5=0​

Answer 1

Resposta:

a ) S = { 2 ; 3 }

b ) S = { 1 ; 3 }

c ) S = { - 2 ; 5 }

e ) S = { - 6 ; 2 }

f ) S =  { - 3 ; 2 }

g ) S = { - 3 ; 1/4 }  

h ) S = {  } conjunto vazio ; sem zeros Reais

( tem em ficheiro anexo o gráfico desta função ; para aceder clicar em "baixar pdf " )

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Determine o conjunto solução de cada uma das equações de 2° grau, sendo U = R

a) x²-5x+6=0

b) 2x²-8x+6=0

c) x²-3x-10=0

e) x²+4x-12=0

f) -x²-x+6=0

g) 4x²+11x-3=0

h) x²+4x+5=0​

Resolução:

a) x²- 5x + 6 = 0

Usar fórmula de Bhascara  

x = ( - b ±√Δ ) /2a

a =   1

b = - 5

c =   6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 5 )² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1

√Δ = √1 = 1

x' = ( - ( - 5 ) + 1 ) / 2*1 = 6/2 = 3

x'' = ( - ( - 5 ) - 1 ) / 2*1 = 4/2 = 2

b ) 2x²- 8x + 6 = 0  

a =   2  

b = - 8

c =   6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 8 )² - 4 * 2 * 6 = 64 - 48 = 16

√Δ = √16 = 4

x' = ( - ( - 8 ) + 4 ) / (2*2) =12 / 4 = 3

x'' = ( - ( - 8 ) - 4 ) / (2*2) = 4 / 4 = 1

c ) x² - 3x - 10 = 0

a =    1  

b =  - 3

c =  - 10

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 3 )² - 4 * 1 * ( - 10 ) = 9 + 40 = 49

√Δ = √49 = 7

x' = ( - ( - 3 ) + 7 ) / 2*1 = 10 / 2  =  5

x'' = ( - ( - 3 ) - 7 ) / 2*1 = - 4 / 2 = - 2

e ) x² + 4 x - 12 = 0

a =    1

b =    4

c =  - 12

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 4² - 4 * 1 * ( - 12 ) = 16 + 48 = 64

√Δ = √64 = 8

x' = ( - 4 + 8 ) / 2*1 = 4/ 2 = 2

x'' = ( - 4 - 8 ) / 2*1 = - 12 / 2 = - 6  

 

f ) - x² - x + 6 = 0        

a =  - 1

b =  - 1

c =    6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = ( - 1 )² - 4 *(- 1 ) * 6 = 1 + 24 = 25

√Δ = √25 = 5  

x' = ( - ( - 1 ) + 5 ) / 2*( - 1 ) = 6 / ( - 2 ) = - 3

x'' = ( - ( - 1 ) - 5 ) / 2*( - 1 ) = - 4 / ( - 2 ) = 2

g ) 4 x² + 11 x - 3 = 0

a =    4  

b =   11  

c =   - 3

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 11² - 4 * 4 * ( - 3 )  = 121 + 48 = 169

√Δ = √169 = 13    

x' = ( - 11 + 13 ) / 2* 4 =  2 / 8 = 1 / 4

x'' = ( - 11 - 13 ) / 2*4 = - 24 / 8 = - 3  

h)  x² + 4x + 5 = 0​

a =  1

b =  4

c =   5

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 4² - 4 * 1 * 5 = 16 - 20 = - 4  

Quando o binómio discriminante é negativo , não há soluções nos números reais.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir        

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

f82ce35e784013ed5e077c37ac800b49.pdf