Question

Determine o conjunto solução de cada equação exponencial abaixo:
A) 2× + 6 + 2× +4 + 2× + 3 = 1408

B) 19.5x²+6x - 15 = 95​

Answer 1

Utilizando propriedades de equações exponenciais, temos que:

a) x = {4}.

b) x = { -8 ; 2}.

Explicação passo-a-passo:

Então temos as equações exponenciais para resolver abaixo:

A) $2^{x+6}+2^{x+4}+2^{x+3}=1408$

Vamos separar os número do expoente da seguinte forma:

$2^{x+3+3}+2^{x+3+1}+2^{x+3}=1408$

Agora vamos colocar em evidência o 2 elevado a x+3:

$2^{x+3}.2^{3}+2^{x+3}.2^{1}+2^{x+3}=1408$

$8.2^{x+3}+2.2^{x+3}+2^{x+3}=1408$

$2^{x+3}(8+2+1)=1408$

$2^{x+3}.11=1408$

Agora passando o 11 dividindo:

$2^{x+3}=128$

E sabemos que 128 é uma potencia de 2:

$2^{x+3}=2^7$

Igualando os expoentes:

$x+3=7$

$x=4$

Assim temos que x = 4.

B) $(19.5)^{x^2+6x-15}=95$

Multiplicando a base:

$95^{x^2+6x-15}=95$

Como o outro lado também tem base 95, podemos escreve-lo como potencia:

$95^{x^2+6x-15}=95^1$

E como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes:

$x^2+6x-15=1$

$x^2+6x-16=0$

Agora basta resolver esta equação do segundo grau por Bhaskara, onde teremos duas soluções:

$x_1=-8$

$x_2=2$

Assim temos que o conjunto solução é x = {-8;2}.