Question

Determine o conjunto solução de 2^x2 < 2

Answer 1

Para analisar esta inequação, vamos deixá-la da seguinte forma:

$2x^2 \ \textless \ 2 \\ 2x^2 -2 \ \textless \ 0$

Devemos deixar o primeiro membro na sua forma fatorada, para isso, devemos considerar 2x²-2 como uma equação de 1º grau e encontrar as raízes:

2x²-2 =0
2x²=2
x²=1
x = +- 1

Assim, podemos deixar como:

$2(x+1)(x-1) \ \textless \ 2$

Agora temos uma inequação produto. Para resolver, analisamos separadamente (x+1) e (x-1):

(x+1)

x+1 = 0
x = -1

(x+1) é positivo para x > -1 e negativo para x < -1

(x-1)

x-1 = 0
x = 1

(x-1) é positivo para x > 1 e negativo para x < 1

Fazendo regra de sinal:

.........................-1......1........
(x+1)..........|...-...|...+..|....+
(x-1)...........|...-...|...-...|....+
2(x+1)(x-1)...|...+..|...-...|....+

Assim (lembrando que 2(x+1)(x-1) = 2x²), como 2x² < 2,  o conjunto solução estará no intervalo de -1 a 1. Assim:

S = {x ∈ R |  -1 < x < 1}