Question

determine o conjunto solução das seguintes inequações quadraticas
a) 2x^2-3x+1> 0
b)-x^2+2x-4< ou =0
c) -x^2+9x-8>ou = 0

Answer 1

a) Chamando "2x² - 3x + 1" de y

2x² - 3x + 1 = 0

Por bháskara:

Δ = 9 - 8

Δ = 1

x₁ = (3 + 1) / 2 = 2

x₂ = (3 - 1) / 2 = 1

Para valores menores que 1 temos que y > 0

Para valores entre 1 e 2 temos que y<0

Para valores maiores que 2 temos que y>0

Então o conjunto solução é :     S = {x ∈ R / x<1 e x>2}

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b) Para isso fazemos o mesmo processo:

y = -x² + 2x -4

Δ = 4 - 4 . (-1) . (-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

x ∉ R

S = {∅}

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c) Mesmo processo:

y = -x² + 9x - 8

-x² + 9x - 8 = 0

Δ = 81 - 32

Δ = 49            -------> Raíz de 49 é ±7

x₁ = (-9 + 7) / -2 = -2 / -2 = 1

x₂ = (-9 - 7) / -2 = -16 / -2 = 8

Para valores menores que 1 temos que y < 0

Para valores menores que 1 e maiores que 8 temos que y > 0

Para valores maiores que 8 temos que y < 0

Solução para x≤0

S = {x ∈ R / x≤1 e x≥8}