Question

determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais

a) 4^x=2^x-13

b) 64.2^x-1=0

c) 16^x= √2

d) 3^x-1 -3^x-1= -8

Answer 1

Determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciaisEQUAÇÃO exponencial DEIXAR as BASES IGUAIS


a) 4^x=2^x-13           4 = 2x2 = 2²
    4× = 2× -¹³
    (2²)× = 2×-¹³
     2²×  = 2×-¹³    BASES IGUAIS

2x = x - 13
2x - x = - 13
1x = - 13
x = -13/1
x = - 13 

b) 64.2^x-1=0        62 = 2x2x2x2x2x2 = 2⁶
 
  64.2× -  1= 0      
64.2× = + 1          (substituir 2× = y)
64y = 1
y = 1/64            ( 64 = 2x2x2x2x2x2) = 2⁶
y = 1/2⁶
y = 1.2⁻⁶
y = 2⁻⁶

VOLTANDO
2× = y          ( lembrando que y = 2⁻⁶
2× = 2⁻⁶  ( BASES iguais)
x = - 6
 
c) 16^x= √2      lembrando que (√) = (¹/²)
                       (16 = 2x2x2x2 ) = 2⁴
    
     16× = √2
     (2⁴)× = 2¹/²
      2⁴×  = 2¹/²       ( BASES iguais)
      
4x = 1/2

x = (1/2)/4

x = 1/2 : 4            ( 4 = 4/1)
  
         1       4
x = ------ : -------
         2       1    ( divisão conserva a 1ª e inverte a 2ª mulltiplica)

       1      1         1  
x = -----x----- = ------------
       2      4         8

x = 1/8



d) 3^x-1 -3^x-1= -8
  3×.3-¹ - 3×.3-¹ = - 8      (3-¹ = 1/3)
  3×.1/3 - 3×.1/3 =   - 8
  
   3×         3×
  ------ - --------- = - 8      ( substitui 3×/3 = y)
    3          3  
 
 y - y = - 8
   0y  = - 8
y = -8/0
y = Ф