Question

DETERMINE O CONJUNTO SOLUÇÃO DAS SEGUINTES EQUAÇÕES EXPONENCIAIS:


a) 2^x = 512


b) 27^x = 9


c) 10^x-2 = 0,01


d) 5^x = 1/125


e) (0,2)^x+1 = 25


f) (✓2)^x = 32


^ = elevado, ex: 10^3+1 = 10³+¹

✓ = Raiz quadrada

/ = Divisão

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) 2ˣ = 512 => 2ˣ = 2⁹ => x = 9

b) 27ˣ = 9 => (3³)ˣ = 3² => 3³ˣ = 3² => 3x = 2 => x = 2/3

c) 10ˣ⁻² = 0,01 => 10ˣ⁻2 = 10⁻² => x - 2 = -2 => x= -2 + 2 => x = 0

d) 5ˣ = 1/125 => 5ˣ = 1/5³ => 5ˣ = 5⁻³ => x = -3

e) (0,2)ˣ⁺¹ = 25 => (2/10)ˣ⁺¹ = 5² => (1/5)ˣ⁺¹ = 5² => (5⁻¹)ˣ⁺¹ = 5² => 5⁻ˣ⁻¹ = 5² => -x-1 = 2 => -x = 2 + 1 => -x = 3 => x = -3

f) (√2)ˣ = 32 => (2¹/₂)ˣ = 2⁵ => 2ˣ/₂ = 2⁵ => x/2 = 5 => x = 2.5 => x = 10