Question

determine o conjunto solução das seguintes equações exponenciais do 2 tipo
A)5^x+1 + 5^x+2 = 30
B)2^x-1 + 2^x+2 = 36
C)7^x-1 + 7^x+1 = 50
D)2^x+3 - 2^x-2 = 62

Atenção os numeros ao lado do Ex(5,2,7,2,5,2,7,2) estão pequenos acho que fiz certo usando Os ^ para informa que estão acima pequeno

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Icaro, que a resolução é simples. É apenas, a exemplo da sua outra questão que resolvemos, um pouco trabalhosa.
Mas, também a exemplo da sua outra questão, também vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

a) 5ˣ⁺¹ + 5ˣ⁺² = 30

Agora veja isto e não esqueça mais:

5ˣ⁺¹ = 5ˣ*5¹ = 5ˣ5 = 5*5ˣ
e
5ˣ⁺² = 5ˣ*5² = 5*25 = 25*5ˣ.

Assim, fazendo as devidas substituições ficaremos com:

5*5ˣ + 25*5ˣ = 30 ---- vamos pôr 5ˣ em evidência, com o que ficaremos:
5ˣ * [5 + 25] = 30 ---- como 5+25 = 30, teremos;
5ˣ * [30] = 30 ---- ou, o que é a mesma coisa:
30*5ˣ = 30 ---- isolando 5ˣ ficaremos com:
5ˣ = 30/30 ---- como 30/30 = 1, teremos:
5ˣ = 1 ---- note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por 5⁰.Logo:
5ˣ = 5⁰ --- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) 2ˣ⁻¹ + 2ˣ⁺² = 36

Agora veja que:

2ˣ⁻¹ = 2ˣ/2¹ = 2ˣ/2
e
2ˣ⁺² = 2ˣ*2² = 2ˣ*4 = 4*2ˣ

Assim, fazendo as devidas substituições, ficaremos com:

2ˣ/2 + 4*2ˣ = 36 ---- mmc, no 1º membro = 2. Assim, utilizando-o apenas no 1º membro, teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que der, multiplica-se pelo numerador):

(1*2ˣ + 2*4*2ˣ)/2 = 36 ----- ou apenas:
(2ˣ + 8*2ˣ)/2 = 36  ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2ˣ + 8*2ˣ = 2*36
2ˣ + 8*2ˣ = 72 ---- vamos colocar 2ˣ em evidência, ficando:
2ˣ * [1 + 8] = 72
2ˣ * [9] = 72 ---- ou, o que é a mesma coisa:
9 * 2ˣ = 72 ---- isolando 2ˣ , teremos:
2ˣ = 72/9 ---- note que esta divisão dá 8. Assim:
2ˣ = 8 ----- veja que 8 = 2³. Logo:
2ˣ = 2³ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes.Logo:
x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) 7ˣ⁻¹ + 7ˣ⁺¹ = 50 ---- como já vimos como se procede quando temos expoentes desse tipo, então iremos ficar assim:

7ˣ/7 + 7*7ˣ = 50 ---- mmc, no 1º membro = 7. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (você também já sabe como utilizar o mmc, pois vimos isso antes):

(1*7ˣ + 7*7*7ˣ)/7 = 50 ----- ou, o que é o mesmo:
(7ˣ + 49*7ˣ)/7 = 50 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
7ˣ + 49*7ˣ = 7*50 ---- como 7*50 = 350, teremos:
7ˣ + 49*7ˣ = 350 ---- vamos colocar 7ˣ em evidência, ficando:
7ˣ * [1 + 49] = 350 ---- como "1+49 = 50", teremos:
7ˣ*[50] = 350 --- ou, o que é a mesma coisa:
50*7ˣ = 350 ---- isolando 7ˣ , teremos:
7ˣ = 350/50 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a "7". Logo:
7ˣ = 7¹ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) 2ˣ⁺³ - 2ˣ⁻² = 62 ---- como já vimos como se faz quando temos expoentes desse tipo, então ficaremos assim:

2ˣ*2³ - 2ˣ/2² = 62 ---- ou, o que é a mesma coisa:
2ˣ*8 - 2ˣ/4 = 62 --- ou o que é a mesma coisa:
8*2ˣ - 2ˣ/4 = 62 ---- mmc no 1º membro = 4. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos (já vimos como se usa o mmc):

(4*8*2ˣ - 1*2ˣ)/4 = 62 --- ou apenas:
(32*2ˣ - 2ˣ)/4 = 62 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
32*2ˣ - 2ˣ = 4*62 ---- como 4*62 = 248, teremos:
32*2ˣ - 2ˣ = 248 ---- vamos colocar 2ˣ em evidência, ficando:
2ˣ * [32 - 1] = 248 ---- como "32-1 = 31", teremos:
2ˣ * [31] = 248 ---- ou, o que é a mesma coisa:
31*2ˣ = 248 ---- isolando 2ˣ , teremos:
2ˣ = 248/31 ---- note que esta divisão dá exatamente igual a 8. Assim:
2ˣ = 8 ----- veja que 8 = 2³. Assim:
2ˣ = 2³ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x = 3 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.