Question

Determine o conjunto solução das seguintes equações fracionárias:

a) 2/x-2 - 1/x+2 = 1/x
b) 3x+2/6 - 2x-3/4 = 5/12
c) 4/2y-8 = 6/4y-16 - 1/2

Answer 1

Resposta:

$\frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{x} \\ \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x} = 0 \\ \\ \frac{2 \times (x + 2) - x(x - 2) - (x - 2) \times (x + 2)}{x(x - 2)(x + 2)} \\ \\ \frac{2 {x}^{2} + 4x - {x}^{2} + 2x - {x}^{2} + 4 }{x(x - 2)(x + 2)} \\ \\ 6x + 4 = 0 \\ 6x = - 4 \\ x = \frac{ - 2}{3} .$

$3x + \frac{2}{6} - 2x - \frac{3}{4} = \frac{5}{12} \\ \\ \frac{36x + 4 - 24x - 9 = 5}{12} \\ \\ 36x - 24x = 5 + 9 - 4 \\ \\ 12x = 10 \\ \\ x = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} .$

$\frac{4}{2y - 8} = \frac{6}{4y - 16} - \frac{1}{2} \\ \\ \frac{2}{y - 4} - \frac{3}{2(2y - 4)} = - \frac{1}{2} \\ \\ 2(y - 4) = - 2 \\ 2y - 8 = - 2 \\ 2y = - 2 + 8 \\ 2y = 6 \\ y = \frac{6}{2} = 3$