Question

Determine o conjunto solução das questões:

$a) \sqrt{6 - x} = x$
$b)9 - x = \sqrt{x + 3}$
$c) \sqrt{2x ^{2} + x - 6} = x + 2$
$d)\sqrt{x - 1 } = x - 3$
Urgente por favor

Answer 1

Letra "a"

√(6 - x) = x

Para eliminarmos a raiz quadrada vamos elevar os dois termos ao quadrado. Veja!

(√(6 - x))² = x²

6 - x = x²

- x² - x + 6 = 0

a = - 1

b = - 1

c = 6

Δ = b² - 4ac

Δ = (- 1)² - 4 . (- 1) . 6

Δ =  1 + 24

Δ = 25

x = - b +- √Δ/2a

x = + 1 +- √25/2 . (- 1)

x = 1 +- 5/- 2

x' = 1 + 5/- 2

x' = 6/- 2

x' = - 3

x'' = 1 - 5/- 2

x'' = - 4/- 2

x'' = 2

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Letra "b"

9 - x = √(x + 3)

Para eliminarmos a raiz quadrada vamos elevar os dois termos ao quadrado. Veja!

(9 - x)² = (√(x + 3))²

(9 - x)² = x + 3

O primeiro termo (9 - x)² é um produto notável. "Quadrado do primeiro termo, menos duas vezes o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo termo."

(9 - x)² = x + 3

81 - 18x + x² = x + 3

x² - 18x - x + 81 - 3 = 0

x² - 19x + 78 = 0

a = 1

b = - 19

c = 78

Δ = b² - 4.a.c  

Δ = (- 19)² - 4 . 1 . 78  

Δ = 361 - 312  

Δ = 49

x = - b +- √Δ/2a

x = + 19 +- √49/2 . 1

x = 19 +- 7/2

x' = 19 + 7/2

x' = 26/2

x' = 13

x'' = 19 - 7/2

x'' = 12/2

x'' = 6

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Acredito que agora já dá pra você resolver as outras.

Um forte abraço.