Question

determine o conjunto solução das inequações duplas

A)
$- 7 \leqslant x + 4 < 2$
B)
$1 < \frac{2x - 5}{2} \leqslant 5$
C)
$\frac{x - 1}{3} < 5 \leqslant \frac{2x + 1}{2}$

Answer 1

Boa noite

a)

-7 <= x+ 4 < 2

-11 <= x < -2

b)

 1 < (2x - 3)/2 <= 5

 2 < 2x - 3 <= 10
 5 < 2x <= 13
 
 5/2 < x <= 13/2 

c)

(x - 1)/3 < 5 <= (2x + 1)/2 

9/2 <= x < 16

Answer 2

Vamos lá.
Veja,  Lwod, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento. 

i) Pede-se para resolver as seguintes inequações:

a) 

-7 ≤ x+4 < 2

Note que o nosso intento é deixar "x" isolado no membro do meio da desigualdade. Então faremos o seguinte: vamos subtrair "4" de cada membro da desigualdade, com isso, ficaremos assim: 

-7 - 4 ≤ x+4 - 4 < 2 - 4 ----- desenvolvendo, temos:
 -11 ≤ x < -2 ---- Esta é a resposta para o item "a".


b) 

1 < (2x-5)/2 ≤ 5

Vamos multiplicar cada membro da desigualdade acima por "2". Fazendo isso, teremos:

2*1 < 2*(2x-5)/2 ≤ 2*5 ----- desenvolvendo, ficaremos assim:
2 < 2x-5 ≤ 10 ---- Agora somaremos "5" a cada membro da desigualdade, ficando: 
2 + 5 < 2x-5 + 5 ≤ 10 + 5 ----- desenvolvendo, teremos:
7 < 2x ≤ 15 --- agora dividiremos por "2" cada membro da desigualdade, ficando assim: 

7/2 < 2x/2 ≤ 15/2 ----- desenvolvendo, teremos:

7/2 < x ≤ 15/2 ---- Esta é a resposta para o item "b".

c) 

(x-1)/3 < 5 ≤ (2x+1)/2 ---- nesta questão vamos repartir em duas desigualdades da seguinte forma: 

c.i) 

(x-1)/3 < 5 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
x-1 < 3*5
x-1 < 15 ---- passando "-1" para o 2º membro, temos: 
x < 15+1  --- desenvolvendo, temos:

x < 16 ----- esta é a resposta para a primeira desigualdade.
e 

c.ii) 

(2x+1)/2 ≥ 5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2x+1 ≥ 2*5
2x+1 ≥ 10 ----- passando "1" para o 2º membro, temos:
2x ≥ 10-1
2x ≥ 9 ---- isolando "x", temos:
x ≥ 9/2 ----- Esta é a resposta para a segunda desigualdade. 

c.iii) Assim, juntando as duas respostas, teremos que:

x < 16 ou x ≥ 9/2. Juntando elas duas, iremos ter que o intervalo de variação de "x" será este:

9/2 ≤ x < 16 ----- Esta é a resposta para o item "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.