Question

Determine o conjunto-solução das inequações abaixo :

Answer 1

a)    x² - 2x - 8  ≥ 0
        x + 3

b)  x² + 2x < 0
    - x² + 4 


a)    x² - 2x - 8  ≥ 0
        x + 3

       x² - 2x - 8  ≥ 0  e   x + 3  ≠ 0


     x1= 4  e  x2 = - 2        ;   x + 3 ≠ 0 ==> x ≠ - 3


                  - 3       - 2             4       
                -   |    +    |     +        |   +    
                 -   |    -     |    +         |     + 
                 -    |    -       |     -        |     +    
                 -           +          -             +

 V = { x ∈ R /      - 3 < x ≤ - 2   ou     - 2 ≤ x ≤ 4  }

 b)  x² + 2x < 0  ==>    x(x + 2)   < 0  ==>   x     < 0
      - x² + 4                (x+2)(x-2)               x - 2

  x(x + 2 )  = 0   e   - x² + 4 ≠ 0

   x1 = 0

x2 + 2 = 0 ==> x2 = - 2

 - x² + 4 ≠ 0 ==> - x² ≠  - 4( -1) ==> x² ≠ 4 ==> x ≠ +/- 2

       
                  - 2           0         2       
               -    |     +     |      +    |  +     
                -   |    -      |    +      |   + 
                +   |     -     |     -     |   -      
                +   |    +     |    +    |   -        
                 +       +          _       +

   V = { x ∈ R /  0 < x < 2 }