Question

Determine o conjunto-solução das equações (U = R)
a) 9x² + 25= 30x
b) x²- 14x + 65 = 16
c) x+1/4 = x² = 0
d) 2m² - 50 = 0
e) -2a² + 18 = 0
f) (2a +1)² = a(a+4)
g) (3x+5)²= 5(6x+5)

Answer 1

O conjunto solução das equações é:

a) S = {5/3}

b) S = {7}

c) Não é possível resolver.

d) S = {-5, 5}

e) S = {-3, 3}

f) S = {∅}

g) S = {0}

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

a) Primeiro, devemos encontrar os coeficientes da equação:

9x² + 25 = 30x

9x² - 30x + 25 = 0

a = 9, b = -30, c = 25

Calculando o discriminante:

Δ = (-30)² - 4·9·25

Δ = 0

Calculando as raízes:

x = [-(-30) ± √0]/2·9

x = [30 ± 0]/18

x' = x'' = 30/18 = 5/3

O conjunto solução é S = {5/3}.

Repetindo esses passos para as demais equações:

b) x² - 14x + 65 - 16 = 0

x² - 14x + 49 = 0

a = 1, b = -14, c = 49

Δ = 0

S = {7}.

c) A equação não está clara.

d) 2m² - 50 = 0

a = 2, b = 0, c = -50

Δ = 400

S = {-5, 5}

e) -2a² + 18 = 0

a = -2, b = 0, c = 18

Δ = 144

S = {-3, 3}

f) (2a+1)² = a(a+4)

4a² + 4a + 1 = a² + 4a

3a² + 1 = 0

a = 3, b = 0, c = 1

Δ = -12

S = {∅}

g) (3x+5)² = 5·(6x+5)

9x² + 30x + 25 = 30x + 25

9x² = 0

a = 9, b = 0, c = 0

Δ = 0

S = {0}

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