Question

determine o conjunto solução das equações log
log (2x+1) + log (x+8) =3
3 3

Answer 1

log(base3)2x+1 + log(base3)x+8 = 3     é isso?

Primeiro vamos achar um log de base 3 que de 3 como resultado:

3³ = 27 , logo : log(base3) 27 = 3

 log(base3)2x+1 + log(base3)x+8 = 3  
 log(base3)2x+1 + log(base3)x+8 = log(base3)27             

Propriedade dos logaritmos: 
 log(base3)2x+1 + log(base3)x+8 = log(base3)27             
log(base3) (2x+1).(x+8) = log(base3)27
log(base3) (2x²+ 16x + x + 8)= log(base3)27
log(base3) (2x²+ 17x + 8)= log(base3)27

2x² + 17x + 8 = 27
2x² + 17x + 8 - 27 = 0
2x² + 17x - 19 = 0

Bhaskara:
b² - 4ac
17² - 4.2.-19
289 + 152
delta = 441

-b +/- √Δ / 2a
-17 +/- √441 / 2.2
- 17 +/- 21 / 4

x1 = - 17 + 21/4 = 4/4 = 1
x2 = - 17 - 21/4 = -38/4 = - 19/2 ou - 9,5

Bons estudos