Question

Determine o conjunto solução das equações irracionais abaixo:
✓x+5=x-1
POR FAVOR ME AJUDEM E PRA HOJE

Answer 1

Resposta:

x = 9

Explicação passo a passo:

√x + 5 = x - 1

√x = x - 6

$(\sqrt{x})^{2} = (x-6)^{2}\\x = x^{2} - 12x + 36\\x^{2} - 13x + 36 = 0$

Cai em uma equação polinomial do segundo grau:

Aplicando o método de Bháskara:

$delta=(-13)^{2} - 4.1.36 = 169 - 144 = 25 \\\\x_{1} = \frac{13 + \sqrt{25}}{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9\\\\\x_{1} = \frac{13 - \sqrt{25}}{2} = \frac{13 - 5}{2} = 4$

Substituindo na equação irracional do enunciado, temos:

Se x = 4 => √4 + 5 = 4 - 1 => 2 + 5 = 3 => 7 ≠ 3 (não vale!)

Se x = 9 => √9 + 5 = 9 - 1 => 3 + 5 = 8 => 8 = 8 (vale a igualdade!)

Portanto:

x = 9