Question

Determine o Conjunto solução das equações abaixo: a) |5x - 3| = 7
b) |8x - 2| = |3x - 4|
c) |6x - 15| = -1
d) |10x - 3| = x - 6​

Answer 1

a) 5x = 7+3

5x = 10

x = 10/5

x = 2

b) 8x-3x = - 4 + 2

5x = - 2

x = -2/5

x = -0,4

c) 6x = 15-1

6x = 14

x = 14/6

x = 2,3333...

d) 10x - x = -6 + 3

9x = -3

x = -3/9

x = - 0,3333...

espero ter ajudado

Answer 2

Uma equação modular é qualquer equação cuja a incógnita esteja dentro de um módulo

Para resolvermos as equações modulares devemos utilizar a propriedade:

$\sf |A|=B~\Rightarrow~A=B~~~~ou~~~~A=-~B$

• Ou seja, o valor dentro do módulo pode ser positivo ou negativo

$~~$

Obs.:  |A| = − B não existe. Sempre B ≥ 0, pois o resultado de um módulo não deve ser negativo!

$~~$

$\large\begin{array}{l}\sf \underbrace{Veja:}\end{array}$

A)

$\sf|5x-3|=7$

$\boxed{\sf A=B}$

$\sf 5x-3=7$          

$\sf 5x=7+3$

$\sf 5x=10$

$\sf x=\dfrac{10}{5}$

$\sf x=2$

$~~$

$\boxed{\sf A=-~B}$

$\sf 5x-3=-7$

$\sf 5x=-7+3$

$\sf 5x=-4$

$\sf x=-\dfrac{4}{5}$

Assim o conjunto solução é:

$\large\begin{array}{l}\sf S=\bigg\{-\dfrac{4}{5}~~;~~2\bigg\}\end{array}$

$~~$

B)

$\sf |8x-2|=|3x-4|$

Temos que um módulo é igual a outro, dessa forma não temos nenhuma restrição:

$\boxed{\sf A=B}$

$\sf 8x-2=3x-4$

$\sf 8x-3x=-4+2$

$\sf 5x=-2$

$\sf x=-\dfrac{2}{5}$

$~~$

$\boxed{\sf A=-~B}$

$\sf 8x-2=-(3x-4)$

$\sf 8x-2=-3x+4$

$\sf 8x+3x=4+2$

$\sf 11x=6$

$\sf x=\dfrac{6}{11}$

Assim o conjunto solução é:

$\large\begin{array}{l}\sf S=\bigg\{-\dfrac{2}{5}~~;~~\dfrac{6}{11}\bigg\}\end{array}$

$~~$

C)

$\sf |6x-15|=-1$

Temos que |A| = − B, lembra que um módulo não deve ter um resultado negativo? O valor absoluto não deve ser menor que zero!

Assim o conjunto solução é vazio:

$\large\begin{array}{l}\sf S=\left\{~~\right\}\end{array}$

$~~$

D)

$\sf |10x-3|=x-6$

Quando B for literal e não estiver em um módulo, temos uma restrição:

x − 6 ≥ 0  , x ≥ 6

Dessa forma, x deve ser maior ou igual a seis

$\boxed{\sf A=B}$

$\sf 10x-3=x-6$

$\sf 10x-x=-6+3$

$\sf 9x=-3$

$\sf x=-\dfrac{3}{9}$

Simplifique por 3

$\sf x=-\dfrac{3^{:3}}{9^{:3}}$

$\sf x=-\dfrac{1}{3}$

$~~$

$\boxed{\sf A=-~B}$

$\sf 10x-3=-(x-6)$

$\sf 10x-3=-x+6$

$\sf 10x+x=6+3$

$\sf 11x=9$

$\sf x=\dfrac{9}{11}$

Vemos então que -1/3 e 9/11 são menores que 6, logo não temos valores reais para x

Assim o conjunto solução é vazio:

$\large\begin{array}{l}\sf S=\left\{~~\right\}\end{array}$

$~~$

Att. Nasgovaskov

▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬