Question

Determine o conjunto solução das equações :
a) x²-196=0
b) 2x²-3=x²-286
c) x(x-2)=x(x-8)
d) (x-3)²=9-x(x-5)
e) 5(x²-1)=4(x²+1)

Answer 1

Olá, tudo bem? 
Temos que:

a) x² - 196 = 0 (vamos passar o -196 para o segundo membro)
x² = 196 (temos o valor de x², mas é o valor de x que queremos, então vamos passar esse expoente para o outro lado também. Lembrando que a operação inversa da potenciação é a radiciação)
x = + ou - √196
x = + ou - 14
S = { -14 , 14 }

b) 2x² - 3 = x² - 286
2x² - x² = -286 + 3 
x² = -283
x = + ou - √-283
Foi o mesmo processo, porém não existe raiz quadrada de números negativos, então S = ∅

c) x (x - 2) = x (x - 8) (propriedade distributiva)
x² - 2x = x² - 8x
x² - 2x - x² + 8x = 0 (corta o x² e o -x²)
-2x + 8x = 0 (equação do primeiro grau) 
6x = 0
x = 6

d) (x - 3)² = 9 - x (x - 5)  (quadrado da diferença entre dois termos logo no início e propriedade distributiva no final)
x² - 6x + 9 = 9 - x² + 5x
x² - 6x + 9 - 9 + x² -5x = 0
2x² - 11x = 0
Δ = b² -4ac (c = 0, então só contamos o b², o resto zera)
Δ = (-11)²
Δ = 121
Aplicando a fórmula temos que x' = 22/4 ou 11/2, simplificando e x'' = 0

e) 5 (x² - 1) = 4 (x² + 1)
5x² - 5 = 4x² + 4
5x² - 5 - 4x² - 4 = 0
x² - 9 = 0
x² = 9 
x = + ou - √9
x = + ou - 3
S = { -3 , 3 }

Espero ter te ajudado <3