Question

Determine o conjunto solução das equações: a)x^4-8x^3-25x^2+44x+60=0 sabendo que -1 e 2 são duas de suas raízes

Answer 1

Olá, tudo bem? Primeiramente, vamos aplicar o algoritmo de Briot-Ruffini duas vezes, respectivamente, para as raízes -1 e 2; posteriormente, ao trinômio que surgirá, aplicaremos a fórmula de Bháskara para encontrar as outras duas raízes reais; assim:

1)Briot-Ruffini:
 
  -1 |  1  -8  -25  +44  +60
   2 |  1  -9  -16  +60     0
      |  1  -7  -30     0
Como quociente desta divisão dupla teremos x² - 7x - 30 = 0, que será resolvido pela fórmula de Bhaskara, assim:

$x = \dfrac{-(-7) \pm \sqrt{ (-7)^{2} - 4\times \, 1\times \, -30 }}{2\times \, 1}\rightarrow \\\\ x = \dfrac{7 \pm \sqrt{ 49+120 }}{2}\rightarrow x = \dfrac{7\pm 13}{2}\rightarrow \\\\x' = \dfrac{7+13}{2}\rightarrow \boxed{x'=10}~~\text{ou}\\\\x''=\dfrac{7-13}{2}\rightarrow \boxed{x''=-3}\\\\ \text{Portanto, o conjunto solu\c c\~ao(S), ser\'a:}\\\\S=\{-3;\,-1;\,2;\,10\}~~\text{(resposta final)}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!