Question

Determine o conjunto solução das equações a seguir:

$3 . 3^2^x-4.3^x=-1$

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf 3\:.\:3^{2x} - 4\:.\:3^x = -1$

$\sf y = 3^x$

$\sf 3y^2 - 4y + 1 = 0$

$\sf a = 3 \Leftrightarrow b = -4 \Leftrightarrow c = 1$

$\sf \Delta = b^2 - 4.a.c$

$\sf \Delta = (-4)^2 - 4.3.1$

$\sf \Delta = 16 - 12$

$\sf \Delta = 4$

$\sf{y = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{4}}{6} \rightarrow \begin{cases}\sf{y' = \dfrac{4+ 2}{6} = \dfrac{6}{6} = 1}\\\\\sf{y'' = \dfrac{4 - 2}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}}\end{cases}}$

$\sf 3^x = 1 \rightarrow x = 0$

$\sf 3^x = \dfrac{1}{3} \rightarrow x = -1$

$\boxed{\boxed{\sf S = \{0,-1\}}}$