Question

Determine o conjunto solução da seguinte equação irracional: √(1-x) = x + 5

Answer 1

Equação irracional:

raiz de (1 - x) = x + 5..........(elevando ao quadrado para eliminar radical)

[raiz de (1 - x)]² = (x + 5)²

1 - x = x² + 10.x + 25

x² + 10.x + x + 25 - 1 = 0

x² = 11.x + 24 = 0..........( eq 2º grau )

a = 1.....b = 11......c = 24

Delta = b² - 4 . a . c = 11² - 4 . 1 . 24 = 121 - 96 = 25

x = ( - 11 + - raiz de 25) : 2.1 = ( - 11 + - 5 ) : 2

x' = ( - 11 + 5 ) : 2 = - 6 : 2 = - 3

x" = ( - 11 - 5 ) : 2 = - 16 : 2 = - 8

Verificando na equação dada:

Raiz de (1 - x) = x + 5

x = - 3....=> raiz de (1 - (-3) ) = - 3 + 5

......................raiz de (1 + 3) = 2

......................raiz de 4 = 2........= > 2 = 2........( V)

x = - 8....=> raiz de (1 - (-8) ) = - 8 + 5

......................raiz de (1 + 8) = - 3

......................raiz de 9 = - 3......=> 3 = - 3........( F )

Resposta:....x = - 3......é solução da equação irracional dada.

Solução:.....S = { - 3 }