Question

determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada x4-5x2+4=0

Answer 1

x^4 - 5x² + 4 = 0

Fazendo y = x²

y² - 5y + 4 = 0

Δ = (-5)² - 4(1)(4)
Δ = 25 - 16 = 9
√Δ = √9 = 3

y' = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4
y'' = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1

Como y = x² ⇒ √y = √x² ⇒ x = ±√y

x = +4 ou x = -4
x = +1 ou x = -1

S={-4,-1,4,1}

Espero ter ajudado.

Answer 2

O conjunto solução da equação biquadrada é S={-2,-1,2,1}

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de encontrar as raízes da equação.

Será necessária substituir o x² por y e depois utilizar a fórmula de Baskhara para resolver a equação do segundo grau.

Vamos aos dados iniciais:

• Determine o conjunto solução da equação biquadrada: x⁴ - 5x² + 4 = 0.

Resolução:

 

Podemos substituir x² = y, sendo assim, temos a seguinte equação:

y² - 5y + 4 = 0

Resolvendo por Baskhara, temos:

Δ = b² - 4 . a . c

Onde:

a = 1

b = -5

c = 4

Δ = (-5)² - 4 . (1) . (4)

Δ = 25 - 16

Δ = 9 → √Δ = 3

y' = (5 + 3)/2

y' = 8/2

y'' = 4

y'' = (5 - 3)/2

y'' = 2/2

y'' = 1

Agora que temos a resolução em y, podemos fazer y = x²

y = x²

√y = √x²

x = ±√y

x = ± 2

x = ± 1

S={-2,-1,2,1}

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