Question

- Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x4 – 5x² + 4 = 0.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x⁴ - 5x² + 4 = 0

(x²)² + 5x² + 4 = 0

x² = y

y² + 5y + 4 = 0

a= 1; b = -5; c = 4

D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4 . 1. 4

D = 25 - 16

D = 9

x = (-b+/-VD)/2a

y = (-(-5)+/- V9)/2 . 1

y = (5+/- 3)/2

y' = (5 + 3)/2

y' = 8/2

y' = 4

y'' = (5 - 3)/2

y'' = 2/2

y'' = 1

x² = 4

x' = 2

x'' = -2

x² = 1

x''' = 1

x'''' = -1

Answer 2

x^4 - 5x^2 + 4 = 0
Façamos x^2 = k:
Aí fica assim:
k^2 - 5k + 4 = 0 (a =1; b = -5 e c = 4)
delta = b^2 - 4ac => delta = (-5)^2 - 4•1•4 = 25 - 16 = 9; Vdelta = 3
k = (-b +/- Vdelta)/2a
k’ = (-(-5) - 3)/2 = (5 - 3)/2 = 2/2 = 1
k’’ = (-(-5) + 3)/2 = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4
Lembre que fizemos x^2 = k, então vamos substituir os valores encontrados:
x^2 = 1 => x = V1 => x = +/- 1
x^2 = 4 => x = V4 => x = +/- 2
S = {-2, -1, 1, 2}