Question

determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: x⁴ + 5x² + 4 = 0​

Answer 1

Explicação passo a passo:

x⁴ + 5x² + 4 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.

y²+ 5y + 4 = 0

a = 1

b = 5

c = 4

Delta:

Δ = b² - 4ac

Δ = (5)² - 4 ( 1 )( 4)

Δ = 25 - 16

Δ = 9

      Bhaskara:

$y={-b\pm\sqrt{\Delta} \over2a}\\ \\ y={-5\pm\sqrt{9} \over2(1)}={-5\pm3\over2}\\ \\ y'={-5-3\over2}=-{8\over2}=-4\\ \\ y"={-5+3\over2}=-{2\over2}=-1$      

Sendo solução em R → S = ∅  ( não existe raiz negativa em R)

No conjunto dos números complexos

Como x² = y, temos que:

x² = -4             x² = -1

x = ± √-4          x = ± √-1

x = ± 2i            x = ± i