Question

Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada:x⁴-5x²+4=0​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação biquadrática:

x⁴ — 5x² + 4 = 0

(x²)² — 5x² + 4 = 0

Seja x² = t

t² — 5t + 4 = 0

Coeficientes:

a = 1

b = -5

c = 4

Discriminante:

∆ = b² — 4 • a • c

∆ = (-5)² — 4 • 1 • 4

∆ = 25 — 16

∆ = 9

Bhaskara:

t'/'' = (-b±√∆)/2a

t'/'' = (5±√9)/2•1

t'/'' = (5±3)/2

t' = (5+3)/2 = 8/2 = 4

t'' = (5-3)/2 = 2/2 = 1

Comos x² = t

x² = 4

x = ±√4

x = ±2

Para t = 1

x² = 1

x = ±√1

x = ±1

Sol: { -2 , -1 , 1 , 2 }

Espero ter ajudado bastante!)