Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada:x⁴-5x²+4=0
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Explicação passo-a-passo:
Equação biquadrática:
x⁴ — 5x² + 4 = 0
(x²)² — 5x² + 4 = 0
Seja x² = t
t² — 5t + 4 = 0
Coeficientes:
a = 1
b = -5
c = 4
Discriminante:
∆ = b² — 4 • a • c
∆ = (-5)² — 4 • 1 • 4
∆ = 25 — 16
∆ = 9
Bhaskara:
t'/'' = (-b±√∆)/2a
t'/'' = (5±√9)/2•1
t'/'' = (5±3)/2
t' = (5+3)/2 = 8/2 = 4
t'' = (5-3)/2 = 2/2 = 1
Comos x² = t
x² = 4
x = ±√4
x = ±2
Para t = 1
x² = 1
x = ±√1
x = ±1
Sol: { -2 , -1 , 1 , 2 }
Espero ter ajudado bastante!)
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