Question

Determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: ( x2 -1) (x2 -12) = -24

(A)

{-3,-3,2,2}
(B)

{3,-3;2,-2}
(C)

{9,-9;4,-4}
(D)

{6, -6,4,-4}

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!

( x² - 1 ) ( x² - 12 ) = - 24
x⁴ - 12x² - x² + 12 = - 24
x⁴ - 13x² + 12 = - 24
x⁴ - 13x² + 12 + 24 = 0
x⁴ - 13x² + 36 = 0

( x² )² - 13x² + 36 = 0

x² = k

k² - 13k + 36 = 0

a = 1, b = - 13, c = 36

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 13 )² - 4 • 1 • 36
∆ = 169 - 144
∆ = 25

k = - b ± √∆ / 2a
k = - ( - 13 ) ± √25 / 2 • 1
k = 13 ± 5 / 2
k' = 13 + 5 / 2 = 18/2 = 9
k" = 13 - 5 / 2 = 8/2 = 4

k' = 9. k" = 4

x² = k

x² = 9
x = ± √9
x = ± 3
x' = 3
x" = - 3

x² = 4
x = ± √4
x = ± 2
x' = 2
x" = - 2

S = { 3, - 3, 2. - 2 )

Alternativa b)

Espero ter ajudado!