Question

determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: $x^{4} - 5 x^{2} + 4= 0$

Answer 1

Olá Moreninha>

$x^4-5x^2+4=0\\ (x^2)^2-5 x^{2} +4=0\\\\ x^2=k\\\\ k^2-5k+4=0\\\\ \Delta=b^2-4ac\\ \Delta=(-5)^2-4*1*4\\ \Delta=25-16\\ \Delta=9\\\\ k= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}= \dfrac{-(-5)\pm \sqrt{9} }{2*1}= \dfrac{5\pm3}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{5-3}{2}= \dfrac{2}{2}=1\\\\ k''= \dfrac{5+3}{2}= \dfrac{8}{2}=4 \end{cases}$

Se x² = k, teremos:

$x^{2} =1~~~~~~~~~~~~ x^{2} =4\\ x=\pm \sqrt{1}~~~~~~~~~x=\pm \sqrt{4} \\ x=\pm1~~~~~~~~~~~x=\pm2\\\\\\ \boxed{S=\{1,-1,2-2\}}$

Tenha ótimos estudos =))

Answer 2

$\mathsf{ x^4-5x^2+4=0}$

$\mathsf{ a=1\quad b=-5\quad c=4}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot4 }$

$\mathsf{ \Delta=25-16 }$

$\mathsf{\Delta=9 }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1} }}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{5\pm3}{2}}\begin{cases}\sf x_1=+\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=+\sqrt{4}=+2\\\\\sf x_2=-\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=-\sqrt4=-2\\\\\sf x_3=+\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=+\sqrt1=+1\\\\\sf x_4=-\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ S=\{-2;~-1;~+1;~+2\}}}}$