Question

determine o conjunto solução da seguinte equação biquadrada: ×⁴-5ײ+4=0

Answer 1

$\mathsf{ x^4-5x^2+4=0}$

$\mathsf{ a=1\quad b=-5\quad c=4}$

$\mathsf{\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c }$

$\mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot4 }$

$\mathsf{ \Delta=25-16 }$

$\mathsf{\Delta=9 }$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2\cdot a}}}$

$\mathsf{x=\pm\sqrt{\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2\cdot 1} }}$

$\mathsf{ x=\pm\sqrt{\dfrac{5\pm3}{2}}\begin{cases}\sf x_1=+\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=+\sqrt{4}=+2\\\\\sf x_2=-\sqrt{\dfrac{5+3}{2}}=-\sqrt4=-2\\\\\sf x_3=+\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=+\sqrt1=+1\\\\\sf x_4=-\sqrt{\dfrac{5-3}{2}}=-\sqrt1=-1\end{cases}}$

$\boxed{\boxed{ \mathsf{ S=\{-2;~-1;~+1;~+2\}}}}$