Question

determine o conjunto solução da inequação |x²-x-4|-2>0

Answer 1

Oi Any.

Dada a equação modular podemos entende-la sendo:

$|x^2-x-4|-2>0\quad ou\quad |x^2-x-4|+2<0$

Temos duas equações, irei começar resolvendo a primeira.

$x^2-x-4-2>0\\ x^2-x-6=0$

Resolvendo por Soma e Produto temos como raiz.

$S=-2+3\rightarrow 1\\ P=(-2)*(3)\rightarrow -6$

Por ser uma função, ele quer os valores positivos, pois temos o sinal de > na primeira equação.
Então temos como resultado:

$]-\infty ,-2[U]3,\infty [$

Agora vou resolver a segunda equação:

$x^2-x-4+2<0\\ x^2-x-2=0\\ \\ S=-1+2\rightarrow 1\\ P=(-1)*(2)\rightarrow -2$

Ele quer os valores negativos, pois há o sinal de < nessa equação, então temos como resultado.

$]-1,2[$


Agora é só fazer a união dos resultados e fazer o conjunto solução:

$S=]-\infty ,-2[U]3,\infty [U]-1,2[\\ \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad ou\\ S=\{ x\epsilon R/x<-2\quad ou\quad -13\}$<2\quad>