Question

determine o conjunto solucao da inequacao (x2-9x-10).(x2-4x+4)_<0

Answer 1

As raízes das expressões envolvidas são:

x²-9x-10:  S={-1,10}
x²-4x+4:   S={2}

Efetuando-se um gráfico com o sinal de cada equação e do produto, temos:

                                            -1      2                       10
x²-9x-10:     +++++++++++++o--------------------------o++++++++++++++

x²-4x+4:       +++++++++++++++++o+++++++++++++++++++++++++++

Produto       +++++++++++++o--------------------------o++++++++++++++

Solução:   (x²-9x-10).(x²-4x+4) ≤ 0 para     -1≤ x ≤ 10

Answer 2

(x²-9x-10)=0
x²-9x-10=0
a=1  b=-9  c=-10
Δ= b² -4.a.c
Δ= (-9)² -4.1.(-10)
Δ= 81 +40
Δ= 121
x= -b+-√Δ
       2.a
x= -(-9) +- √121
           2.1
x= 9 +- 11
          2
x'= 9-11 = -2 = - 1
       2        2
x"= 9+11 = 20 =10
         2        2                ++++                                  +++++++
S={ -1;10 }                  ----------∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧---------------
                                            -1  - - - - - - - - - - - 10
Parábola voltada para cima,pois o primeiro termo é positivo
como o sinal é ≤,então queremos a parte negativa da reta,bolinha será fechada no -1 e no 10.
S={ X ∈ R/ -1 < x < 10 }

x²-4x+4=0
a=1  b= -4  c=4
Δ= b²-4.a.c
Δ= (-4)²-4.1.4
Δ= 16 -16
Δ=0
x= -b+- √Δ
       2.a
x= -(-4) +-√0
           2.1
x= 4 +- 0
       2
x' e x"= 4 = 2
             2
S={ 2 }                      --------------------------2------------------
parábola voltada para cima,pois o primeiro termo é positivo
sinal ≤,parte negativa Δ=0 ,pois só pega em um ponto da reta x.
S= { X ∈ R/ x ≥ 2 }